黑龙江省齐齐哈尔市重点学校2023-2024学年高二上学期1...

更新时间：2024-05-09 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 数列 $\text{[math]}$ ，…的通项公式可能是 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·平谷期中) 设不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 97 B . 98 C . 99 D . 100

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5. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 内的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . 以上都不对

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6. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，抛物线的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分.

9. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则下列是该数列中的项的是（）

A . 18 B . 12 C . 25 D . 30

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10. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前5项的和最大 B . 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列的充要条件为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2022

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12. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知平行直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离是

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14. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 求过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长.

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15. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的两个顶点，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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16. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 得公共弦所在直线恒过定点 $\text{[math]}$ ，而且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高二上·密山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，设其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 点恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 已知双曲线： $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
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