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广东省佛山市顺德区2023-2024学年高三上学期12月月考...
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更新时间:2024-04-09
浏览次数:18
类型:月考试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
广东省佛山市顺德区2023-2024学年高三上学期12月月考...
更新时间:2024-04-09
浏览次数:18
类型:月考试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
(2023高三上·顺德月考)
设集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2023高三上·顺德月考)
人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展,从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时,首先引进了
, 17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”,用
表示复数,并在直角坐标系上建立了“复平面”.若复数z满足方程
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2023高三上·顺德月考)
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果,哥德巴赫猜想如下:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数(一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数)的和,如
, 在不超过25的素数中,随机选取2个不同的数,则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2023高三上·顺德月考)
设平面向量
,
, 且
, 则
=( )
A .
1
B .
14
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2023高三上·顺德月考)
是两个平面,m,n是两条直线,则下列四个选项错误的是( )
A .
如果
,那么
.
B .
如果
, 那么
.
C .
如果
, 那么
.
D .
如果
, 那么
与
所成的角和
与
所成的角相等.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
6.
(2024高一下·广东期末)
设
,
, 且
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2023高三上·顺德月考)
已知双曲线C:
的焦点到渐近线的距离为
, 直线l与C相交于A、B两点,若线段
的中点为
, 则直线l的斜率为( )
A .
B .
1
C .
D .
2
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2023高三上·顺德月考)
设
,
,
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.
(2023高三上·顺德月考)
设
为两个互斥的事件,且
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2023高三上·顺德月考)
已知函数
, 则下列说法正确的是( )
A .
为函数
图象的一条对称轴.
B .
函数
在
上单调递减.
C .
将
的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,若
在
上的最小值为
, 则m的最大值为
.
D .
在
上有2个零点,则实数a的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2023高三上·顺德月考)
如图,在棱长为
的正方体
中,点
在线段
(不包含端点)上,则下列结论正确的有( )个
A .
点
在平面
的射影为
的中心;
B .
直线
平面
;
C .
异面直线
与
所成角不可能为
;
D .
三棱锥
的外接球表面积的取值范围为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2023高三上·顺德月考)
已知定义在
上的函数
可导,且
不恒为
为奇函数,
为偶函数,则( )
A .
的周期为4
B .
的图象关于直线
对称
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
(2023高三上·顺德月考)
的展开式中,常数项是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2023高三上·双滦月考)
“中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有一个相关的问题:将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列的项数为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2023高三上·顺德月考)
已知椭圆
的左焦点为F,过原点O的直线l交椭圆C于点A,B,且
, 若
, 则椭圆C的离心率是
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2024高三下·吉首模拟)
在△ABC中,
D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若
(m为常数),则CD的长度是
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(2023高三上·顺德月考)
记
的内角A,B,C的对边分期为a,b,c,已知点D在边AC上,且
,
.
(1) 证明:
是等腰三角形;
(2) 若
, 求
答案解析
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纠错
+ 选题
18.
(2023·衡阳模拟)
已知数列
,
满足
,
,
.
(1) 证明:
是等比数列;
(2) 求数列
的前
项和
.
答案解析
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纠错
+ 选题
19.
(2023高三上·顺德月考)
如图,已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,
, 且
底面
, 点
分别在棱
、
上·
(1) 若P是
的中点,证明:
;
(2) 若
平面
, 且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为
, 求四面体
的体积.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023高三上·顺德月考)
设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的2个球颜色相同,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的2个球颜色不同,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1) 若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2) 若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量
表示最后摸出的2个球的分数之和,求
的分布列及数学期望.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023高三上·顺德月考)
已知抛物线
, 过点(2,0)的直线交
于
,
两点,圆
是以线段
为直径的圆.
(1) 证明:坐标原点
在圆
上;
(2) 设圆
过点
(4,
),求直线与圆
的方程.
答案解析
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+ 选题
22.
(2023高三上·顺德月考)
已知函数
(
……是自然对数底数).
(1) 当
时,讨论函数
的单调性;
(2) 当
时,证明:
.
答案解析
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