广东省佛山市顺德区2023-2024学年高三上学期12月月考...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高三上·顺德月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·顺德月考) 人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了 $\text{[math]}$ ， 17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用 $\text{[math]}$ 表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·顺德月考) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如 $\text{[math]}$ ，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·顺德月考) 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·顺德月考) $\text{[math]}$ 是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个选项错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ . D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等.

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6. (2024高一下·广东期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·顺德月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线l与C相交于A、B两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2023高三上·顺德月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高三上·顺德月考) 设 $\text{[math]}$ 为两个互斥的事件，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴． B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减． C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m的最大值为 $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个零点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023高三上·顺德月考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不包含端点）上，则下列结论正确的有（）个

A . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 的中心； B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角不可能为 $\text{[math]}$ ； D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的取值范围为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023高三上·顺德月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 可导，且 $\text{[math]}$ 不恒为 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为4 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高三上·顺德月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是.

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14. (2023高三上·双滦月考) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为．

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15. (2023高三上·顺德月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是．

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16. (2024高三下·吉首模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 $\text{[math]}$ （m为常数），则CD的长度是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高三上·顺德月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. (2023·衡阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·顺德月考) 如图，已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上·
1. （1）若P是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2023高三上·顺德月考) 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
1. （1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
2. （2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示最后摸出的2个球的分数之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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21. (2023高三上·顺德月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点（2，0）的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆．
1. （1）证明：坐标原点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ （4， $\text{[math]}$ ），求直线与圆 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2023高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ……是自然对数底数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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