黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11...

更新时间：2024-04-10 浏览次数：17 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023高一上·永年月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·鸡西期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高二上·鸡西期中) 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线的点斜式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·鸡西期中) 方程 $\text{[math]}$ 所表示的圆的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·鸡西期中) 焦点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·鸡西期中) 平面内点P到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·鸡西期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则下列选项中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·鸡西期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是椭圆上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 16 D . 25

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. (2023高二上·鸡西期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线过点 $\text{[math]}$ B . 直线的斜率为 $\text{[math]}$ C . 直线在 $\text{[math]}$ 上的截距为 $\text{[math]}$ D . 直线在 $\text{[math]}$ 上的截距为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·鸡西期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·鸡西期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，不过原点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·鸡西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右两焦点分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13. (2023高二上·鸡西期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为 $\text{[math]}$

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14. (2023高二上·鸡西期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数k的取值范围是．

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15. (2023高二上·鸡西期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是．

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16. (2023高二上·鸡西期中) 若动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离大1，则 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·鸡西期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求n.
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18. (2023高二上·鸡西期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系；若相交，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
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19. (2023高二上·鸡西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为10，焦距为6．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
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20. (2023高二上·鸡西期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.
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21. (2023高二上·鸡西期中) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求此时直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2023高二上·鸡西期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的离心率；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
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