贵州省遵义市绥阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. (2023九上·绥阳期中) 在如图所示图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·绥阳期中) 抛物线y＝3x²+2开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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3. (2023九上·绥阳期中) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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4. (2023九上·绥阳期中) 方程（x+1）²＝0的根是（）

A . x₁＝x₂＝1 B . x₁＝x₂＝﹣1 C . x₁＝﹣1，x₂＝1 D . 无实根

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5. (2023九上·绥阳期中) 抛物线y＝﹣（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （﹣1，﹣3） D . （1，﹣3）

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6. (2023九上·绥阳期中) 关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣6＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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7. (2023九上·绥阳期中) 用配方法解方程x²﹣4x+2＝0时，配方后所得的方程是（）

A . （x﹣2）²＝2 B . （x+2）²＝2 C . （x﹣2）²＝1 D . （x﹣2）²＝﹣2

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8. (2023九上·绥阳期中) 将二次函数y＝﹣3x²的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）²的图象，平移的方法可以是（）

A . 向左平移1个单位长度 B . 向右平移1个单位长度 C . 向上平移1个单位长度 D . 向下平移1个单位长度

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9. (2023九上·绥阳期中) 4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x，则根据题意可列方程（）

A . 4（1+2x）＝4.84 B . 4.84（1+x）²＝4 C . 4（1+x）²＝4.84 D . 4+4（1+x）+4（1+x）²＝4.84

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10. (2023九上·绥阳期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）

A . ﹣1＜x＜2 B . x＞2 C . x＜﹣1 D . x＜﹣1或x＞2

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11. (2023九上·钱江月考) 如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 9

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12. (2023九上·绥阳期中) 已知二次函数y＝x²+（1﹣m）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . m＝﹣1 B . m＝3 C . m≤3 D . m＞﹣1

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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。）

13. (2023九上·绥阳期中) 已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝．

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14. (2023九上·绥阳期中) 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为m².

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15. (2023九上·绥阳期中) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0有一根为0，则m＝．

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16. (2023九上·绥阳期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是．

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三、解答题（本题共9小题，共98分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上。答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. (2023九上·绥阳期中) 小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x²﹣8x+3＝的过程如下．
解：2x²﹣8x＝﹣3．①
x²﹣4x＝﹣3．②
x²﹣4x+4＝﹣3+4．③
（x﹣2）²＝1．④
x﹣2＝±1．⑤
∴x₁＝3，x₂＝1．⑥
1. （1）上述解方程的过程中，小明从第步开始出现了错误；（填序号）
2. （2）请利用配方法正确的解方程2x²﹣8x+3＝0．
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18. (2023九上·绥阳期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．
1. （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A₁B₁C₁；
2. （2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A₂B₂C₂；
3. （3）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA₁A₂的面积．
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19. (2023九上·福州月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+m＝0．
1. （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂+2x₁x₂＝1，求m的值．
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20. (2023九上·绥阳期中) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

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21. (2024九上·香洲月考) 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
1. （1）降价后，每件玩具的利润为元，平均每天的销售量为件；（用含x的式子表示）
2. （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？
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22. (2023九上·绥阳期中) 二次函数y＝ax²+bx+c中的x，y满足如表．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣3
m
﹣3
…
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的顶点坐标为，当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；
3. （3）直接写出当﹣1＜x＜2时，y的取值范围．
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23. (2023九上·绥阳期中) 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，
1. （1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数；
2. （2）若AC＝6，CE＝3，求⊙O半径的长．
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24. (2023九上·绥阳期中) 有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．
1. （1）求这条抛物线的解析式．
2. （2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．
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25. (2023九上·绥阳期中) 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
1. （1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．
  ①写出图1中一个等于90°的角；
  ②图1中AF与DE的数量关系是．
2. （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变．探究AF与DE的数量关系，并说明理由．
3. （3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．
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