黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共8道小题，每题5分共40分。）

1. 直线l的倾斜角为45°，且过（0，1），则直线l的方程是（）

A . x+y+1=0 B . x-y+1=0 C . x-y-1=0 D . x+y-1=0

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2. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则18是数列 $\text{[math]}$ 中的（）

A . 第3项 B . 第4项 C . 第5项 D . 第6项

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3. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . 20

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为 $\text{[math]}$ 尺，立夏当日日影长为 $\text{[math]}$ 尺，则春分当日日影长为（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . 5尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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8. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：（本大题共4道小题，每题5分共20分。多选零分，少选得2分）

9. 下列说法正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一､二､四象限，则点 $\text{[math]}$ 在第三象限 B . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线的点斜式方程为 $\text{[math]}$ D . 斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. 以椭圆 $\text{[math]}$ ＝1的顶点为顶点，离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ 1

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项不正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的公比为4 B . $\text{[math]}$ 的前20项和为170 C . $\text{[math]}$ 的前10项积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2019高二上·宾县月考) 已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|＋|F₂B|＝12，则|AB|＝.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 数列满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则圆上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点个数为．

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16. 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为.

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四、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）

17. (2019高一下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值并求其最大值．
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18. (2022高二上·合肥期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为原点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.
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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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