一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 0
B .
C . 2
D .
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3.
(2023高二上·四平月考)
由0,1,2,…,9这十个数组成无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为( )
A . 180
B . 196
C . 210
D . 224
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A . 200
B . 40
C . 120
D . 80
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6.
(2023高二上·四平月考)
若曲线
上存在点
, 使
到平面内两点
距离之差的绝对值为8,则称曲线
为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是( )
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7.
(2023高二上·四平月考)
初中时代我们就说反比例函数
的图像是双曲线,建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程,比如,把
的图象顺时针旋转
可以得到双曲线
. 已知函数
, 在适当的平面直角坐标系中,其标准方程可能是( )
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8.
(2023高二上·四平月考)
已知椭圆
内有一定点
, 过点
的两条直线
分别与椭圆
交于
和
两点,且满足
, 若
变化时,直线
的斜率总为
, 则椭圆
的离心率为( )
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
(2023高二上·四平月考)
在素质教育要求下,各地高中陆陆续续开展选课走班活动,已知某高中提供3门选修课供该校学生选择,现有某班5名同学参加选课活动,要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有学生选,则这5名同学选课的种数为
.
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15.
(2023高二上·四平月考)
流感病毒分为甲、乙、丙三型,甲型流感病毒最容易发生变异,流感大流行就是甲型流感病毒出现新亚型或旧亚型重现引起的.根据以往的临床记录,某种诊断甲型流感病毒的试验具有如下的效果:若以
表示事件“试验反应为阳性”,以
表示事件“被诊断者患有甲型流感”,则有
. 现对自然人群进行普查,设被试验的人患有甲型流感的概率为0.005,即
, 则
.
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16.
(2023高二上·四平月考)
抛物线的光学性质是:位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行.已知抛物线
的焦点为F,直线
, 点P,Q分别是C,l上的动点,若Q在某个位置时,P仅存在唯一的位置使得
, 则满足条件的所有
的值为
.
四、解答题:本题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求
的最小值;
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(2)
若
的面积为
, 且对于每一个
的值满足条件的
值只有2个,求
的取值范围.
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(1)
求圆
的标准方程;
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(2)
若圆
与直线
交于
两点,_▲_,求
的值.
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件①:;条件②: .
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
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(1)
若直线
的系数
为展开式中所有无理项系数,求不同直线
的条数;
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20.
(2023高二上·四平月考)
现有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有8个红球和2个白球乙袋中有4个红球和6个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为
.
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(2)
在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率;
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
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(1)
求双曲线
的虚轴长与离心率;
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(2)
若
过原点,
为双曲线上异于
的一点,且直线
的斜率
均存在,求证:
为定值:
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(3)
若
过双曲线的右焦点
, 是否存在
轴上的点
, 使得直线
绕点
无论怎么转动,都有
成立?若存在,求出
的坐标:若不存在.请说明理由.
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(2)
动直线
交椭圆于A、B两点,D是椭圆C上一点,直线OD的斜率为
, 且
. T是线段OD延长线上一点,且
,
的半径为
, OP,OQ是
的两条切线,切点分别为P,Q,求
的最大值.