一、精心选一选(本大题共16小题.1-10题,每题3分;11-16题,每题2分,共42分)每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.
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A . -2
B . 1
C . -1
D . 2
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9.
(2024八下·马鞍山期中)
如图,一块长方形绿地的长为
, 宽为
, 在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为
, 则根据题意可列出方程( )
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A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
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二、细心填一填(本大题共4小题,共12分)把答案直接写在题中的横线上.
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18.
(2023九上·丰南期中)
九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,全组共互赠了240本图书.如果设全组共有
名同学,依题意,可列出的方程是
.
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20.
(2023九上·丰南期中)
如图,线段
的两个顶点都在方格纸的格点上,建立平面直角坐标系后,
、
的坐标分别是
,
, 将线段
绕点
顺时针旋转90°后得到
.则点
关于原点的对称点的坐标是
.
三、专心解一解(本题满分66分)请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
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(1)
求
的值:
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(2)
画出以
为旋转中心,将
顺时针旋转90°后的
;
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(2)
结合函数图象,直接回答下列问题:
①当时,函数的取值范围:.
②当时,的取值范围:.
③方程的解为:.
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24.
(2023九上·丰南期中)
某商品交易会上,一店铺将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.该店铺想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.
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(1)
当售价定为多少元时,每天的利润为140元?
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(2)
商人为了获得最大利润,应将该商品每件售价定为多少元?最大利润是多少元?
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25.
(2023九上·丰南期中)
如图1,
是等边三角形
.内一点,连接
,
,
, 且
,
, 将
绕点
顺时针旋转后得到
, 连接
.
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(1)
填空:①旋转角为
°;②线段
的长是
;③
°;
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(2)
如图2,
是
内一点,且
,
.连接
,
,
, 将
绕点
顺时针旋转后得到
, 连接
.当
,
,
满足什么条件时,
?请说明理由.
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26.
(2023九上·丰南期中)
如图,抛物线
经过点
,
, 与
轴正半轴交于点
, 且
, 抛物线的顶点为
, 对称轴交
轴于点
.直线
经过
,
两点.
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(1)
求拋物线及直线
的函数表达式;
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(2)
点
是抛物线对称轴上一点,当
的值最小时,求出点
的坐标及
的最小值;
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(3)
若点
是抛物线对称轴上一点,试探究是否存在以点
为直角顶点的
, 若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.