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安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级上学期月考数学...

更新时间:2024-03-18 浏览次数:20 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
六、(本题满分12分)
  • 21. (2023八上·太和月考) 如图,图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.

    1. (1) 设图1中阴影部分的面积为 , 图2中阴影部分的面积为 , 则(请用含ab的代数式表示,只需表示,不必化简).
    2. (2) 以上结果可以验证哪个乘法公式?这个乘法公式是
    3. (3) 运用(2)中得到的公式,计算:
七、(本题满分12分)
  • 22. (2023八上·太和月考) 八(2)班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动,请你和他们一起活动吧.

    [发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题:如图1,的中线,若 , 求的取值范围.

    [探究方法]他们通过探究发现,延长至点E , 使 , 连接 . 可以证出 , 利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中,进而求出的取值范围.

    方法小结:从上面的思路可以看出,解决问题的关键是将中线延长一倍,构造出全等三角形,我们把这种方法叫做“倍长中线法”.

    [问题解决]

    1. (1) 请你利用上面解答问题的思路方法,写出求的取值范围的过程.
    2. (2) 如图2,的中线,且 , 求证:
八、(本题满分14分)
  • 23. (2023八上·太和月考) 阅读材料:我们把多项式叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等.例如分解因式:

    又例如:求代数式的最小值,因为

    又因为 , 所以当时,有最小值,最小值是

    根据阅读材料,利用“配方法”,解决下列问题:

    1. (1) 分解因式:
    2. (2) 当x为何值时,多项式有最小值?并求出这个最小值.
    3. (3) 试说明:无论y取任何实数时,多项式的值总为正数.

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