福建省福州市鼓楼区重点中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. (2023九上·福州月考) 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·福州月考) 下列事件中，随机事件是（　　）

A . 6﹣5＝1 B . 打开电视机正在播报新闻 C . 水中捞月 D . 太阳从西边升起

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3. (2023九上·福州月考) 抛物线y＝﹣x²+6x+8的对称轴是（　　）

A . x＝2 B . x＝3 C . x＝﹣3 D . x＝﹣4

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4. (2023九上·福州月考) 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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5. (2023九上·福州月考) 正多边形的中心角为45°，则正多边形的边数是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2023九上·福州月考) 已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）

A . 27π B . 36π C . 18π D . 9π

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7. (2023九上·福州月考) 点A（﹣3，y₁）、B（﹣1，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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8. (2023九上·福州月考) 如图是二次函数y＝﹣x²+2x+c的部分图象，则关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣c＝0的解是（　　）

A . x₁＝1，x₂＝﹣3 B . x₁＝﹣2，x₂＝3 C . x₁＝﹣1，x₂＝3 D . x₁＝3，x₂＝﹣3

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9. (2023九上·福州月考) 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC移动的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2023九上·福州月考) 若点A（﹣1，y₁）、B（5，y₂）、C（m ， y₃）在抛物线y＝ax²﹣2ax+c上，且y₂＜y₃＜y₁ ，则m的取值范围是（　　）

A . ﹣1＜m＜1 B . m＜﹣3或m＞1 C . 3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1 D . ﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·信丰期末) 已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023九上·福州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是．

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13. (2023九上·福州月考) 只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有个．

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14. (2024九下·莆田月考) 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程．

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15. (2023九上·福州月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA ， PC是⊙O的切线，∠P＝°．

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16. (2023九上·福州月考) 在平面直角坐标系xOy中，P ， Q是函数 $\text{[math]}$ 图象上异于A（1，1）的点，直线PQ与直线y＝x垂直，分别交x轴，y轴于点M ， N ．现给出以下结论：
①MP＝NQ；
②∠PAQ可能是直角；
③MN²﹣PQ²为定值；
④△MON的面积可能为2．
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·福州月考) 解方程：x²+6x﹣1=0

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18. (2023九上·福州月考) 如图，已知AD•AC＝AB•AE ， ∠DAE＝∠BAC ．求证：△DAB∽△EAC ．

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19. (2023九上·福州月考) 已知关于x的一元二次方程m²x²+2（m﹣1）x+1＝0有实数根．
1. （1）求实数m的范围；
2. （2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．
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20. (2023九上·福州月考) 有A ， B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q的一个坐标为（x ， y）．
1. （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
2. （2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．
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21. (2023九上·福州月考) 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
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22. (2023九上·福州月考) 已知：如图，△ABC中，∠A＝22.5°，∠B＝45°．
1. （1）求作：⊙O ，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
2. （2）求证：BC是⊙O的切线．
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23. (2023九上·福州月考) 一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．
1. （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
2. （2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
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24. (2023九上·福州月考) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到Rt△ADE ，连接BD ， CE ．
1. （1）如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；
2. （2）如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F ，求∠DFE的度数；
3. （3）如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F ，求证：点F是线段CE的中点．
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25. (2023九上·福州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
3. （3）如图，OP交AB于点C ， PD∥BO交AB于点D ．记△CDP ， △CPB ， △CBO的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．判断 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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