广东省广州市2024届高三上学期12月调研考试（零模）数学...

更新时间：2024-02-14 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·广州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·长沙期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·广州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·广州模拟) 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·广州模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024高三上·广州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极小值点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. (2024高三上·广州模拟) 某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位：kW·h)，将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图，则（）

A . 图中a的值为0.015 B . 样本的第25百分位数约为217 C . 样本平均数约为198.4 D . 在被调查的用户中，用电量落在［170，230)内的户数为108

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10. (2024高二下·新会期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的两条渐近线相互垂直，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·广州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 条对称轴，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·贵州模拟) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知M ， N ， P分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，Q为平面 $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 点Q的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三上·广州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点M在C上， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的面积为2，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·萍乡期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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15. (2024高三上·广州模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为.

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16. (2024高三上·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高三上·广州模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·广州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2024高三上·广州模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2024高三上·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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21. (2024高三上·长沙期末) 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.
1. （1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开. 当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
2. （2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒?
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22. (2024高三上·长沙期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 内切，记点P的轨迹为曲线E ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AM ， AN分别与曲线E交于点S ， T（S ， T异于A）， $\text{[math]}$ ，垂足为H ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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