河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：28 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·邢台期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·邢台期末) 已知某数列为 $\text{[math]}$ ，按照这个规律，则该数列的第10项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·邢台期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·闽清月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·邢台期末) 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的 $\text{[math]}$ ，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的 $\text{[math]}$ ，到第 $\text{[math]}$ 天时，共截掉了 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2024高二上·邢台期末) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. (2024高二上·邢台期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . ±5 C . 5 D . 25

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8. (2024高二上·邢台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·邢台期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·大湾区模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上的一点（不包括 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 2 B . -4 C . 1 D . -3

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11. (2024高二上·邢台期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·邢台期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二上·邢台期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·邢台期末) 若点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为3，请写出一个 $\text{[math]}$ 的标准方程：.

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15. (2024高二上·邢台期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二上·邢台期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则该数列的公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高三上·东莞月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.
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18. (2024高二上·邢台期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二上·邢台期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二上·邢台期末) 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2024·七省模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .例如， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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22. (2024高二上·邢台期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，且A ， B ， C三个不同的点均在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，且点F为 $\text{[math]}$ 的重心，求p的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线AB经过点 $\text{[math]}$ ，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，求点D的轨迹方程.
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