甘肃省酒泉市瓜州县重点中学2023-2024学年高三上学期1...

更新时间：2024-02-08 浏览次数：28 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·瓜州期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·瓜州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·瓜州期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·瓜州期末) 下列可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024高三上·瓜州期末) 已知圆锥的侧面展开图是面积为 $\text{[math]}$ 的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·瓜州期末) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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7. (2024高三上·瓜州期末) 甲､乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则在这个问题已被正确解答的条件下，甲､乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ ‘ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·瓜州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 无法确定

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·瓜州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·瓜州期末) 若一组不完全相同的数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，在这组数据中加入一个数 $\text{[math]}$ 后得到一组新数据 $\text{[math]}$ ，其平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·瓜州期末) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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12. (2024高三上·瓜州期末) 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ 2. $\text{[math]}$ ），对于函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的充分不必要条件 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的充要条件 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为单调函数 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 存在极值点

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. (2024高三上·瓜州期末) 某班有48名学生，一次考试的数学成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩在 $\text{[math]}$ 上的学生人数为16，则成绩在90分以上（不含90分）的学生人数为.

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14. (2024高三上·瓜州期末) 与两坐标轴都相切，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的标准方程是.

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15. (2024高三上·瓜州期末) “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个.（用数字作答）

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16. (2024高三上·瓜州期末) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹在正方形 $\text{[math]}$ 内的长度为.

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四、解答题：本大题共6小题､共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17. (2024高三上·瓜州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·瓜州期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三上·瓜州期末) 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

主动预习
不太主动预习
合计
学习兴趣高
18
7
25
学习兴趣一般
6
19
25
合计
24
26
50
1. （1）现从“学习兴趣一般”的25名学生中，任取2人，用 $\text{[math]}$ 表示其中“会主动预习”的学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
  参考数据､附表及公式： $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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20. (2024高三上·瓜州期末) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. (2024高三上·瓜州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点（ $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为4，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2024高三上·瓜州期末)
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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