一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 2
B .
C . 18
D .
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A . 10
B . 5
C .
D .
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A . 2
B . 1
C .
D .
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A . 12
B . 14
C . 16
D . 18
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10.
(2024高三上·青海宁夏模拟)
把某种物体放在空气中冷却,若该物体原来的温度是
, 空气的温度是
, 则
后该物体的温度
可由公式
求得.若将温度分别为
和
两块物体放入温度是
的空气中冷却,要使得这两块物体的温度之差不超过
, 至少要经过( )(取:
)
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
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14.
(2024高三上·青海宁夏模拟)
某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产量分别为200,350,450件,为检验产品的质量,用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为
的样本,已知从乙产品中抽取了7件,则
.
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三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
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17.
(2024高三上·青海宁夏模拟)
某校为了解学生爱好足球是否与性别有关,调查了本校400名学生(男女各一半),发现爱好足球的人数是280,爱好足球的男生比女生多40人.
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(1)
完成下面的
列联表;
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(2)
判断能否有
的把握认为爱好足球与性别有关.
附: , 其中 .
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(1)
求
的通项公式;
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(1)
证明:
平面
.
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(2)
求点
到平面
的距离.
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(1)
求动点
的轨迹
的方程;
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(2)
过点
的直线交
于
两点,若点
的坐标为
, 直线
与
轴的交点分别是
, 证明:线段
的中点为定点.
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(2)
当
时,证明:
.
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(1)
求
的普通方程和
的直角坐标方程;
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(1)
求不等式
的解集;
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(2)
若
的最小值为
, 正数
满足
, 求
的最小值.