一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
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2.
命题“
”的否定是( )
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3.
函数
的定义域为( )
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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5.
《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( )
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A . ①②③
B . ③①②
C . ③②①
D . ①③②
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7.
已知函数
在区间
上单调递增,则实数
a的最大值是( )
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8.
已知函数
的定义域为
的图象关于点
对称,
, 且对任意的
, 满足
.则不等式
的解集是( )
二、、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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12.
已知函数
, 若函数
恰有3个零点,则
的取值可能为( )
A .
B . 1
C . 2
D .
三、、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
已知函数
, 则
.
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14.
已知
, 则
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15.
中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地,茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象,具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求,把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是
, 空气的温度是
, 经过
分钟后物体的温度为
, 满足公式
.现有一壶水温为
的热水用来沏茶,由经验可知茶温为
时口感最佳,若空气的温度为
, 那从沏茶开始,大约需要
分钟饮用口感最佳.
(参考数据; , , 结果精确到位)
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16.
已知函数
的相邻的两个零点之间的距离是
, 且直线
是
图象的一条对称轴,则
.
四、、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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19.
已知函数
是定义在
R上的增函数,满足
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(1)
求
的值;
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(2)
判断函数
的奇偶性并证明;
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(3)
若
, 求
x的取值范围.
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20.
设函数
.
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(1)
求
的最小正周期和单调递增区间;
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(1)
求实数
,
的值;
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(1)
若
是奇函数,求
的值;
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