【培优卷】3.5确定圆的条件—2023-2024学年北师大版...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·定海月考) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南宁期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）

A . 3 $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ B . 12 C . 6+3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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3. (2023·汕尾模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2021九上·临清期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·德城模拟) 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A . cosθ(1+cosθ) B . cosθ(1+sinθ) C . sinθ(1+sinθ) D . sinθ(1+cosθ)

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6. (2021九上·滨湖期中) 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 6 $\text{[math]}$

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7. (2021九上·乐清期末) 图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 3.5

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8. (2020·石家庄模拟) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作扇形 $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，设 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·余姚期末) 如图，点B、E、C在一直线上， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 外接圆的半径为．

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10. (2021九上·越城期中) 一个直角三角形的两条边长是方程x²﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为.

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11. (2022·江北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. (2021九上·潮安期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为．

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三、综合题

13. (2022九上·瑞安期中) 如图，已知给定等边△ABC及边AB上点D．
1. （1）作经过点B，C，D的⊙O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）．
2. （2）若BC＝6，BD＝4，求OA的长．（说明：O为（1）小题所作圆的圆心）
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14. (2023·宜城模拟) 已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．
1. （1）特殊发现：如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC，BD的交点O即为等边△AEF的外心；
2. （2）若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，等边△AEF的外心为点P．
  ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪条直线上，并加以证明；
  
  ②学以致用：如图3，当△AEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2019九上·沭阳月考) 阅读材料：
“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）

问题初探：
1. （1）三角形的外心到三角形的距离相等
2. （2）若点O是△ABC的外心，试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系。
3. （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。将线段BC绕点B逆时针旋转30°到BD，连接AD、CD。用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度数。（保留作图痕迹，不写作法。）
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16. (2022·江北模拟) 等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE．
1. （1）求∠DEB的度数；
2. （2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当t= $\text{[math]}$ 时，y有最小值1；
  ①求等边△ABC的边长；
  ②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；
  ③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．
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