当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级下册 /第三章 圆 /5 确定圆的条件
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【培优卷】3.5确定圆的条件—2023-2024学年北师大版...

更新时间:2024-01-14 浏览次数:39 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、综合题
  • 13. (2022九上·瑞安期中) 如图,已知给定等边△ABC及边AB上点D.

    1. (1) 作经过点B,C,D的⊙O(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹并写出结论).
    2. (2) 若BC=6,BD=4,求OA的长.(说明:O为(1)小题所作圆的圆心)
  • 14. (2023·宜城模拟) 已知菱形ABCD的边长为4.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC,CB于点E,F.

    1. (1) 特殊发现:如图1,若点E,F分别是边DC,CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC,BD的交点O即为等边△AEF的外心;
    2. (2) 若点E,F始终分别在边DC,CB上移动,等边△AEF的外心为点P.

      ①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪条直线上,并加以证明;

      ②学以致用:如图3,当△AEF的面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,求的值.

  • 15. (2019九上·沭阳月考) 阅读材料:

    “三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”(苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件)

    问题初探:

    1. (1) 三角形的外心到三角形的距离相等
    2. (2) 若点O是△ABC的外心,试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系。
    3. (3) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC。将线段BC绕点B逆时针旋转30°到BD,连接AD、CD。用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O,并求∠ADB的度数。(保留作图痕迹,不写作法。)

  • 16. (2022·江北模拟) 等边△ABC与正方形DEFG如图1放置,其中D,E两点分别在AB,BC上,且BD=BE.

    1. (1) 求∠DEB的度数;
    2. (2) 当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时,CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示,且当t=时,y有最小值1;

      ①求等边△ABC的边长;

      ②连结CD,在平移的过程中,求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值;

      ③从平移运动开始,到GF恰落在AC边上时,请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度.

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