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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第三章圆 /8 圆内接正多边形

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【提升卷】3.8圆内正多边形—2023-2024学年北师大版...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·萧山月考) 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

A . 3：2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·新乐模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3：2 D . 1：2

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4. (2023·荷塘模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F在弧 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 38° B . 42° C . 48° D . 58°

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5. (2023·杭州模拟) 如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·太原模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 72° C . 144° D . 随着点 $\text{[math]}$ 的变化而变化

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7. (2023·锦江模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对圆周角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·雨花月考) 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的 $\text{[math]}$ 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内接正六边形为正六边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10. (2023·临渭模拟) 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计 $\text{[math]}$ 的面积S，设 $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）

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11. (2023·武功模拟) 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $\text{[math]}$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

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12. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是

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13. (2023九上·西山期中) 如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是．

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三、解答题

14. (2019九上·鼓楼期中) 尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。
1. （1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
2. （2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。
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15. 如图，在正十二边形A₁A₂_……A₁₂ 中，连结A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，求∠A₃A₇A₁₀的度数．

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16. (2022·景德镇模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为正五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
1. （1）在图1中的边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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17. (2021·慈溪模拟) 图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个正十边形的边长 $\text{[math]}$ .
2. （2）求这个正十边形的面积.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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18. 如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：
作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.
1. （1）求∠ABC的度数.
2. （2） △AMN是正三角形吗?请说明理由.
3. （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.
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19. (2020九上·临江期末) 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
1. （1）求图1中∠MON的度数
2. （2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是
3. （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
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