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上海市闵行区重点中学2023-2024学年高二上学期数学12...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1. (2023高二上·闵行月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2023高二上·闵行月考) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是.

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3. (2023高二上·闵行月考) 一名射击运动员在一次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9则其射击成绩的方差为.

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4. (2023高二上·闵行月考) 两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到这件产品是合格品的概率为.

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5. (2023高二上·闵行月考) 单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两之间的夹角都是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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6. (2023高二上·闵行月考) 已知事件A与事件B相互独立，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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7. (2023高二上·闵行月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是严格递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. (2023高二上·闵行月考) 已知无穷等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ .

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9. (2023高二上·闵行月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，若 $\text{[math]}$ 也是公差为d的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的通项为.

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10. (2023高二上·闵行月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，对于任意不全为零的实数a、b ，直线 $\text{[math]}$ ，若点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d ，则d的取值范围是.

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11. (2023高二上·闵行月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .若项数为8的等差数列 $\text{[math]}$ 公差为1，且使得 $\text{[math]}$ ，则写出一个符合条件的数列的通项公式为.

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12. (2023高二上·闵行月考) 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分）

13. (2023高二上·闵行月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 内含 D . 以上均有可能

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14. (2023高二上·闵行月考) 如图，设每个电子元件能正常工作的概率为p ，各个元件能否正常工作相互独立，则电路能正常工作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高二上·闵行月考) $\text{[math]}$ 的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c ，若a、b、c成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高二上·闵行月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到曲线C ，对于每一个旋转角 $\text{[math]}$ ，曲线C都是一个函数的图象，则 $\text{[math]}$ 最大时的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17. (2023高二上·闵行月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前n项和.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，用数学归纳法证明；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二上·闵行月考) 已知三条直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值；
2. （2）若点P同时满足下列条件：①P是第一象限的点；②点P到 $\text{[math]}$ 的距离是点P到 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ ；③点P在直线 $\text{[math]}$ 上，求点P的坐标。
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19. (2023高二上·闵行月考) 某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月均用电量标准a ，用电量不超过a的部分按照平价收费，超出部分按阶价收费.为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查（单位 $\text{[math]}$ ），并绘制了如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求x的值；
2. （2）求被调查用户的月用电量平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
3. （3）若使85%居民用户的水费支出不受影响，应确定a值为多少?
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20. (2023高二上·闵行月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，以及直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长；
2. （2）当m为何值时，圆C与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦平行于直线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在m ，使得圆C被直线 $\text{[math]}$ 所截的弦 $\text{[math]}$ 中点到点 $\text{[math]}$ 距离等于弦 $\text{[math]}$ 长度的一半?若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由.
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21. (2023高二上·闵行月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为严格递减数列，则 $\text{[math]}$ 称为“B型数列”.
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ 使得有穷数列1， $\text{[math]}$ ， 2为B型数列?若是，写出B的一个值（无需证明）；否则，说明理由；
2. （2）已知2022项的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求使得 $\text{[math]}$ 为B型数列的实数B的取值范围；
3. （3）已知存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 是B型数列.证明：存在递增的无穷正整数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为严格递增数列， $\text{[math]}$ 为严格递減数列.
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