天津市重点中学校2023-2024学年高二上学期数学12月月...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. (2023高二上·天津市月考) 已知三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·天津市月考) 已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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3. (2023高二上·天津市月考) 离心率 $\text{[math]}$ ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·天津市月考) 圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共弦的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·天津市月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2023高二上·天津市月考) 已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ，表示向量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·天津市月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·天津市月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1010 B . 1011 C . 2020 D . 2021

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9. (2023高二上·天津市月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过 $\text{[math]}$ 作与一条渐近线平行的直线 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为原点)的面积 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(共6小题)

10. (2023高二上·天津市月考) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是.

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11. (2023高二上·天津市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

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12. (2023高二上·天津市月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023高二上·天津市月考) 如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是

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14. (2023高二上·天津市月考) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是

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15. (2023高二上·天津市月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为.

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三、解答题(共6小题)

16. (2023高二上·天津市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. (2023高二上·天津市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2023高二上·天津市月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
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19. (2023高二上·天津市月考) 在三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值：
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2023高二上·天津市月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.
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