天津市五所重点高中2023-2024届高三数学联考试卷

更新时间：2024-04-24 浏览次数：27 类型：高考模拟

一、单选题（本大题共9小题,共45.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

1. (2024·天津市模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·天津市模拟) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024·天津市模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·天津市模拟) 直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024·天津市模拟) 设a=2.1^0.3 ， b=log₄3，c=log₂1.8，则a、b、c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 51 B . 52 C . 84 D . 104

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7. (2024·天津市模拟) 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，且 $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ ，则该木楔子的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得函数的图象在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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9. (2024高三上·林州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)

10. (2024·天津市模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为

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11. (2024·天津市模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的弦长 .

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12. (2024·天津市模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024·天津市模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·天津市模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；此时 $\text{[math]}$ .

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15. (2024·天津市模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若M，N是线段BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共5小题,共60.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16. (2024·天津市模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024·天津市模拟) 如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱BC上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC
2. （2）求平面APC与平面PCD所成的余弦值；
3. （3）设Q为棱CP上的点（不与C，p重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024·天津市模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （3） $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，在(1)的条件下，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024·天津市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，前三项和为13，且 $\text{[math]}$ 恰好分别是等差数列 $\text{[math]}$ 的第一项，第三项，第五项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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20. (2024·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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