安徽省合肥市瑶海区第三十八中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2024九上·镇海区期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·瑶海月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，那么下列条件中不能够判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·瑶海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·滦州期中) 如图，在正方形网格中： $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·瑶海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按照如下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；②连接直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·瑶海月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系的图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2023九上·瑶海月考) 如图，一副三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，顶点A重合，将 $\text{[math]}$ 绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存在相似三角形的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·内江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F．若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则四边形CDFE的面积是（）.

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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9. (2023九上·瑶海月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，直角顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·瑶海月考) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2023九上·瑶海月考) 当 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2023九上·瑶海月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，用“＞”连接 $\text{[math]}$ 的大小关系应该是．

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13. (2024九下·银川模拟) 五角星是我们常见的图形，如图点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·瑶海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，垂足为点H ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ． ①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2023九上·瑶海月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·瑶海月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的右侧按 $\text{[math]}$ 放大，画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不是请说明理由．
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四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2023九上·瑶海月考) 图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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18. (2023九上·瑶海月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2023九上·瑶海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 长为多少时， $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·瑶海月考) 为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为 $\text{[math]}$ ．如图， $\text{[math]}$ 为桌面，嘉琪同学眼睛 $\text{[math]}$ 看作业本 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，身体离书桌距离 $\text{[math]}$ ，眼睛到桌面的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；
2. （2）为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离 $\text{[math]}$ 和眼睛到桌面的距离 $\text{[math]}$ 保持不变的情况下，需将作业本沿 $\text{[math]}$ 方向移动到点 $\text{[math]}$ 处，求作业本移动的距离 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）
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六、（本题12分）

21. (2023九上·瑶海月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，以A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.
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七、（本题12分）

22. (2023九上·瑶海月考) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC ， MN与边AD交于点E ．
1. （1）求证：AM＝AN；
2. （2）如果∠CAD＝2∠NAD ，求证：AM²＝AC•AE；
3. （3） MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM ， ON的数量关系并证明．
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八、（本题14分）

23. (2023九上·瑶海月考) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为A ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图（1），点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图（2），设直线 $\text{[math]}$ （k≠0）与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的长为定值．
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