重庆市开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2024-04-10 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号．

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·石家庄月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=0 B . x=-1 C . x₁=0，x₂=-1 D . x₁=0，x₂=1

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3. 点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点P关于原点对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·宜昌期末) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·龙亭月考) 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）

A . 98 B . 100 C . 109 D . 110

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7. 某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售 $\text{[math]}$ 万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能为（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是17， $\text{[math]}$ ，则等边 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·沙坪坝期中) 对于多项式 $\text{[math]}$ ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到： $\text{[math]}$ ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到 $\text{[math]}$ ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

11. (2022九上·榆树期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则其图像的开口向．（填“上”或“下”）

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12. 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022九上·中山期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转55°后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，直径 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．

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18. (2023八下·沙坪坝期末) 对于各个数位均不为0的三位数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的各个数位中任取两个数位构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做 $\text{[math]}$ 的“强化数”，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的强化数字是25、52、23、32、53、35， $\text{[math]}$ 的所有“强化数”之和与11的商记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个三位数，它们都有“强化数”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数），若 $\text{[math]}$ 的值能被5整除，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．

19. 计算：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点O为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，画出把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 绕某点顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，请确定旋转中心D的坐标以及旋转角度．
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21. 为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用 $\text{[math]}$ 表示，共分为四个等级：A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），下面给出部分信息：

甲组学生的作业完成时长在 $\text{[math]}$ 等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78

乙组30名学生的作业完成时长中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两等级的数据个数相同，A ， $\text{[math]}$ 两等级的全部数据为：55，58，

58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．

甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表

组名	平均数	中位数	众数	时长低于80分钟所占百分比
甲组	74.1	$\text{[math]}$	78	70%
乙组	74.1	73	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

甲组学生平均每日作业完成时长条形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？

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22. 某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．
1. （1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
2. （2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了 $\text{[math]}$ 小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了 $\text{[math]}$ 米，而使用时间增加了 $\text{[math]}$ 小时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E和F分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的中点，动点P从B点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为y ．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，当函数y满足 $\text{[math]}$ ，写出x的取值范围．
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24. 今年夏季我市持续高温引发多地山火．如图，某地山火火口 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 米，受风力等因素的影响，火源头 $\text{[math]}$ 正沿东北方向的 $\text{[math]}$ 蔓延，火源头 $\text{[math]}$ 正沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求阻燃带 $\text{[math]}$ 的长度（精确到个位）；
2. （2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时 $\text{[math]}$ 米，火源头 $\text{[math]}$ 的蔓延速度是每小时 $\text{[math]}$ 米，火源头 $\text{[math]}$ 的蔓延速度是每小时 $\text{[math]}$ 米，受热浪影响，火源头到来前 $\text{[math]}$ 分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带 $\text{[math]}$ 的火源头到来前 $\text{[math]}$ 分钟赶造好阻燃带？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标；
3. （3）如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N ，使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 边取一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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