【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.1 多边形

更新时间：2024-01-22 浏览次数：17 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·建邺期末) 下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值一定是正数.正确的有（）

A . ②④ B . ①② C . ①③ D . ③④

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2. 一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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3. (2023八上·保山开学考) 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（　　）

A . 14米 B . 15米 C . 16米 D . 17米

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4. (2024七上·七星关期末) 下列说法正确的是（　　）

A . 平角的度数是360° B . 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C . 已知线段AB＝2cm ，延长线段AB到C ，使BC＝6cm ，则AC＝8cm D . 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形

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5. (2024九下·邯郸模拟) 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 42° B . 36° C . 52° D . 32°

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6. (2023八上·巴东月考) 从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）.

A . 15 B . 17 C . 19 D . 13

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7. (2023八上·武鸣期中) 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）

A . 220° B . 240° C . 260° D . 280°

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8. (2023八上·金乡县月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的三个外角，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为，其外角的度数为°，这个多边形一共有条对角线。

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10. (2024八上·富裕月考) 过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画条对角线，且把n边形分成个三角形.

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11. 凸n边形的对角线的条数记作a_n(n≥4)，例如：a₄=2，那么：①a₅=；②a₆-a₅=；③a_n+1-a_n=(n≥4，用含n的代数式表示).

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12. (2023八下·长安期末) 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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13. (2022七下·井研期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．

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14. (2022七下·姜堰期中) 如图，正n边形A₁A₂A₃……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=．

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三、综合题

15. 如图，已知CE，BF分别是四边形ABCD的内角∠BCD和外角∠ABG的平分线，连结EF.
1. （1）已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数.
2. （2）直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系.
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16. 探究归纳题：
1. （1）试验分析：
  如图1，经过A点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线.
  通过以上分析和总结，图1共有条对角线.
2. （2）拓展延伸：
  运用（1）的分析方法，可得：
  图2共有条对角线；
  图3共有条对角线；
3. （3）探索归纳：
  对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)
4. （4）特例验证：
  十边形有对角线.
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17. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线条数
1
2
3
4
5
……

多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
1. （1）观察探究：请观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
2. （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话？
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18. (2023八上·临海期中) 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
1. （1）将下面的表格补充完整：
  正多边形的边数
  3
  4
  5
  6
  ……
  n
  ∠α的度数
  60°
  ……
2. （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝16°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
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