一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
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A . 垂线段最短
B . 三角形具有稳定性
C . 两点之间,线段最短
D . 两直线平行,内错角相等
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4.
(2024八上·广西期末)
石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性,在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景,被认为是一种未来革命性的材料,石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米,数据“0.000000000142”用科学记数法表示为( )
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-
-
A . 3
B . -3
C .
D .
-
-
9.
(2024八上·广西期末)
如图,在
中,点
D是
AC的中点,分别以点
A ,
C为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧交于
F , 直线
FD交
BC于点
E , 连接
AE , 若
,
的周长为12,则
的周长为( )
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
-
A . 60°
B . 150°
C . 60°或120°
D . 60°或150°
-
A . 1
B . -1
C .
D .
-
12.
(2024八上·广西期末)
如图,在
的方格纸中有一个以格点为顶点的△
ABC , 则与△
ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
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-
-
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16.
(2024九下·二道模拟)
如图,将透明直尺叠放在正五边形徽章
上,若直尺的一边
于点
O , 且经过点
B , 另一边
经过点
E , 则
的度数为
.
-
-
18.
(2024八上·广西期末)
如图,在四边形
ABCD中,
,
, 点
M ,
N分别是
BC ,
CD上的一个动点,则当△
AMN的周长最小时,
°.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
-
-
-
21.
(2024八上·广西期末)
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△
ABC的顶点均为格点(网格线的交点)上.
-
(1)
作出△
ABC关于直线
MN对称的图形
;
-
(2)
求
的面积;
-
(3)
在直线MN上找一点P , 使得△PAC的面积等于△BAC的面积.
-
22.
(2024八上·广西期末)
安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据绘制成如下统计图表.
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 | 人数 |
A | 68 |
B | 245 |
C | 510 |
D | 177 |
合计 | 1000 |
(第22题图)
-
(1)
宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?
-
(2)
该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;
-
(3)
小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
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-
(1)
如图1,若大正方形的边长为a , 小正方形的边长为b , 则阴影部分的面积是①;若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2的一个长方形,则它的长为②;宽为③;面积为④.
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-
(3)
利用你得到的公式计算:
.
-
24.
(2024八上·广西期末)
如图,△
ABC中,点
D在
BC边上,
, ∠
ABC的平分线交
AC于点
E , 过点
E作
EF垂直
BA的延长线于点
F , 且
, 连接
DE .
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(2)
若
,
,
, 且
, 求△
ABE的面积.
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25.
(2024八上·广西期末)
某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售,若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元,且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.
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(2)
若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个,且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个,则商场最多购进乙商品多少个?
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(3)
在(2)的条件下,如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的甲、乙两种商品全部售出后,可使销售两种商品的总利润超过380元,那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案?
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(1)
求证:
;
-
(2)
求
的度数;
-
(3)
若
, 求
的长.