山西省晋中市寿阳县2023-2024学年九年级上学期数学月考...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）

1. (2023九上·寿阳月考) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则∠B的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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2. (2023九上·寿阳月考) 下列各点中，在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的是（　　）

A . （﹣1，8） B . （﹣2，4） C . （1，7） D . （2，4）

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3. (2023九上·寿阳月考) 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·寿阳月考) 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . -4

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5. (2023九上·寿阳月考) 下列叙述正确的是（）

A . 任意两个等腰三角形相似 B . 任意两个平行四边形相似 C . 任意两个矩形相似 D . 任意两个正方形相似

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6. (2023九上·寿阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标是（　　）

A . （1，1） B . （4，4）或（8，2） C . （4，4） D . （4，4）或（-4，-4）

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7. (2023九上·寿阳月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A . 1：4 B . 1：3 C . 1：2 D . 2：3

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8. (2023九上·寿阳月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，点A（﹣2， $\text{[math]}$ ）、B（4， $\text{[math]}$ ）、C（5， $\text{[math]}$ ）是图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·寿阳月考) 如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（　　）米．

A . 6.2 B . 10 C . 11.2 D . 12.4

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10. (2023九上·寿阳月考) 如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么其底边与腰之比等于 $\text{[math]}$ ，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形；…以此类推，第2023个黄金三角形的腰长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11. (2023九上·寿阳月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则 $\text{[math]}$ 应满足．

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12. (2023九上·寿阳月考) 如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件．

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13. (2023九上·寿阳月考) 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为；．

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14. (2023九上·寿阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且AB∥ $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023九上·寿阳月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (2023九上·寿阳月考) 解方程或计算
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
3. （3）计算： $\text{[math]}$
4. （4）计算： $\text{[math]}$
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17. (2023九上·寿阳月考) 如图，△ABC的顶点都在网格点上，点B的坐标（-2，1）
1. （1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
2. （2）点A的对应点D的坐标是；
3. （3） $\text{[math]}$ = ．
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18. (2023九上·寿阳月考) 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
1. （1）求证：△ABF∽△EAD；
2. （2）若AB=3，AD=2，∠BAE=30°，求BF的长．
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19. (2023九上·寿阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）求△ADC的面积；
3. （3）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2023九上·寿阳月考) 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．
第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．
第二步，整理数据．

R/Ω	…	3	6	9	12	15	…
P/W	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

（1）表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；
（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

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21. (2023九上·寿阳月考) 通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
1. （1）【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；
2. （2）【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为____ ；
  
  A . B . C . D .
3. （3）【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．
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22. (2023九上·寿阳月考) 【定义】平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”．
例如，在图中，Rt△ABC的边BC∥x轴，AC∥y轴，且点A，B在反比例函数
$\text{[math]}$ 的图象上，则Rt△ABC是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”．
1. （1）【理解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，点A，B，C的坐标分别为
  ①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；
  ②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；
  ③A（﹣1，2），B（1，﹣2），C（1，2）．
  其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是；（填序号）
2. （2）【应用】已知点C（2，﹣3）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表达式；
3. （3）【提升】Rt△ABC是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”，且点A的坐标为（﹣4，﹣1），点B的坐标为（﹣1，﹣4）．若△ABC平移后得到的△A'B'C'，且△A'B'C'是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”，分别求点A'，B'的坐标．
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23. (2023九上·寿阳月考) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点F，在直线AF上截取AD=AC，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E，求经过点D的反比例函数的关系式；
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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