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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第2章整式的乘法 /2.1 整式的乘法 /2.1.2幂的乘方与积的乘方

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 ...

更新时间：2024-01-26 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·石家庄模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知下列算式：
①(a³)³=a⁶；
②a²·a³=a⁶；
③2^m·3ⁿ=6^m+n；
④-a²·(-a)³=a⁵；
⑤(a-b)³·(b-a)²=(a-b)⁵ ．
其中计算结果错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 计算a(-a³)·(a²)⁵的结果为（）

A . a¹⁴ B . -a¹⁴ C . a¹¹ D . -a¹¹

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4. (2024九下·坪山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 6 C . 7 D . 12

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5. (2023八上·江油期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 2

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6. (2024九下·甘州模拟) 下列运算正确的是（）

A . （﹣x²）³=﹣x⁵ B . x²+x³=x⁵ C . x³•x⁴=x⁷ D . 2x³﹣x³=1

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7. 已知关于xy的方程组 $\text{[math]}$ 则代数式4^x8^y(2^y)²=（）

A . 64 B . 32 C . 16 D . 8

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8. (2024七下·金安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·重庆市期中) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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10. 填空：
1. （1） [(-1)²⁰²⁰]²⁰²¹= ．
2. （2） x¹²=[x^（）]³=[x²]^（）．
3. （3） [(2x-3y)^n-1]⁴=.
4. （4） 2(-a³)⁶-3(-a²·a⁴)³+(-a⁹)²-4a²·(-a²)²·(-a³)⁴= ．
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11. (2023八上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八上·宣化期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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13. 若a^x=3，则a^3x的值为

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三、解答题

14. 把太阳看作一个球体，用V，r分别表示太阳的体积和半径，有公式V= $\text{[math]}$ πr³ ．已知太阳的半径约为6×10⁵km，则太阳的体积大约是多少立方千米(π取3) ？

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15. (2023八上·临汾期中) 阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为： $\text{[math]}$ （m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为： $\text{[math]}$ （m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如 $\text{[math]}$ ，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断 $\text{[math]}$ 的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析： $\text{[math]}$ 的末尾数字等于 $\text{[math]}$ 的末尾数字
∵ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ （n为正整数）的末尾数字均为6，
∴ $\text{[math]}$ 的末尾数字是 $\text{[math]}$ 的末尾数字，即为8．
∴ $\text{[math]}$ 的末尾数字为8
根据以上阅读材料，回答下列问题：
1. （1）逆用幂的乘方，写出 $\text{[math]}$ 的末尾数字
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的末尾数字
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四、综合题

16. (2023七下·榕城期末) 定义一种幂的新运算： $\text{[math]}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若运算 $\text{[math]}$ 的结果为810，则t的值是多少？
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17. (2023七下·兴化期中) 若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
1. （1）若3^x×9^x×27^x=3¹² ，求x的值．
2. （2）若x=5^m-3，y=4-25^m ，用含x的代数式表示y．
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