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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第2章整式的乘法 /2.2 乘法公式 /2.2.2完全平方公式

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 ...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·阿克苏月考) 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·禹城月考) 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·前郭尔罗斯月考) 将9.5²变形正确的是（）

A . 9.5²=9²+0.5² ． B . 9.5²=（10+0.5）（10- 0.5）． C . 9.5²=10²-2×10×0.5+0.5² ． D . 9.5²=9²+9×0.5+0.5² ．

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4. (2024八下·全椒月考) 已知实数x满足（x²﹣2x+1）²+2（x²﹣2x+1）﹣3＝0，那么x²﹣2x+1的值为（　　）

A . ﹣1或3 B . ﹣3或1 C . 3 D . 1

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5. (2024八上·毕节期末) 已知x²＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )

A . 64 B . 48 C . 32 D . 16

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6. (2023七下·南明月考) 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，需要 $\text{[math]}$ 类卡片的张数为（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A . S₁>S₂ B . S₁≥S₂ C . S₁<S₂ D . S₁≤S₂

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8. (2023七下·浙江期中) 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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二、填空题

9. (2024七下·汉台月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·凉州模拟) 已知正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则正方形的周长是cm．

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11. (2024七下·武侯期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八上·江津期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

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13. (2023八上·太和月考) 如图，有两个边长分别为a ， b（ $\text{[math]}$ ）正方形纸板A ， B ，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．

① $\text{[math]}$ ．
② 若将纸板A ， B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

14. 已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值：
1. （1） a²+b² ．
2. （2） (a-b)² ．
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15. 如图，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
1. （1）求图②中阴影部分的面积．
2. （2）观察图②，发现三个代数式(m+n)² ， (m-n)² ， mm之间的等量关系是．
3. （3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？
4. （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m+n)(m+4n)=m²+5mn+4n² ．
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四、综合题

16. (2023九上·长春月考)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ 善于思考的小明进行了以下探索：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法 $\text{[math]}$ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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