2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.2 菱...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·弋江开学考) 下列命题中，为假命题的是（）

A . 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 四个角相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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2. (2024八下·麒麟期中) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是菱形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是正方形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是平行四边形

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3. (2023八下·九龙期中) 下列说法正确的是（）

A . 邻边相等的平行四边形是矩形 B . 矩形的对角线互相平分 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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4. (2023八下·浏阳期中) 如图，用直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ，作图过程如下：①作锐角 $\text{[math]}$ ；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长度为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为菱形，其依据是（）

A . 一组邻边相等的四边形是菱形 B . 四条边相等的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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5. (2024八下·建华期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A . 菱形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 矩形 D . 对角线相等的四边形

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6. (2023八下·宽城期末) 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A . 28° B . 52° C . 62° D . 72°

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7. (2023八下·安达期末) 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　）

A . 20 B . 16 C . 12 D . 8

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8. (2023八下·望花期末) 两张全等的矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图所示的方式交叉叠放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八下·蒙城期末) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，那么这个四边形的邻边．（填“相等”或“不相等”）．

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10. (2021八下·松山期中) 如图，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为菱形．

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11. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．

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12. (2023八下·佛山期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2023八下·江源期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

14. 如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
1. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形．
2. （2） ①当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是菱形，请说明理由；
  ②当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是矩形，请说明理由．
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15. (2023八下·青秀期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、综合题

16. (2023八下·兴仁月考) 如图：在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2023八下·官渡期末) 如图

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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