2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.1 二次...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·南山开学考) 下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·路北期中) 关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+m²x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A . 0 B . ±3 C . 3 D . ﹣3

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3. (2023九上·茶山期中) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值是（）

A . 4 B . 2 C . -2 D . -2或2

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4. (2023九上·庐江月考) 如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D ，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E ．设BP＝x ， BE＝y ，则下列符合题意的函数关系式是（）

A . y＝－ $\text{[math]}$ x² ＋ $\text{[math]}$ x（0＜x＜4） B . y＝－ $\text{[math]}$ x²－ $\text{[math]}$ x（0＜x＜4） C . y＝－ $\text{[math]}$ x² ＋2x（0＜x＜4） D . y＝ $\text{[math]}$ x² －2x（0＜x＜4）

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5. (2024九上·平凉月考) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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6. 下列实际问题中的y关于x的函数表达式是二次函数的为（）.

A . 正方体集装箱的体积y m³ ，棱长x m B . 高为14 m的圆柱形储油罐的体积y m³ ，底面圆半径x m C . 妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的质量为y千克，单价为x元/千克 D . 小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海y km

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7.
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·禄劝开学考) 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2020九上·衢州期中) 如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym² ，则y与x的函数表达式为．

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11. (2019九上·大同期中) 如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是（写出顶点式和一般式均可）．

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12. (2019九上·哈尔滨月考) 二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，则常数m的值为．

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13. (2019九上·邯郸月考) 矩形周长等于40，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，那么矩形面积 $\text{[math]}$ 与边长 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为.

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三、解答题

14.
如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan $\text{[math]}$ MOF= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设OM=x，ON=y，当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．

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15. 如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，正方形 $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向左运动，最终点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.
1. （1）求重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式和自变量的取值范围.
2. （2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积..
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四、综合题

16. (2019九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ $\text{[math]}$ =y．
1. （1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；
2. （2）当PQ=3 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3）连接OB交PQ于点D，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
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17. (2020九上·龙华期末)
1. （1）基础巩固
  如图1，已知正方形ABCD中，E是边4B的延长线上一点，过点C作CF⊥CE，交AD于点F。
  
  求证：CE=CF。
2. （2）尝试应用
  如图2，已知正方形ABCD的边长为1，M是边4B所在直线上一点，N是边AD所在直线上一点，且∠MCN=45°。记AM=x，S_△MCN=y。请直接写出y与x之间的函数关系式。
3. （3）应用拓广
  如图12-3，已知菱形ABCD是一个菱长为6km的森林生态保护区，∠A=60°，沿保护区的边缘AB、AD已修建好道路AP和AQ，现要从保护区外新修建一条道路ECF，将道路AP、AQ连通．已知∠ECF=120°，求道路ECF的最短路程。
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