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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级下册 /第2章圆 /2.6 弧长与扇形面积

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2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·石家庄期中) 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·河池模拟) 已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）

A . 15π B . 10π C . 5π D . 2.5π

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3. 已知在半径为R的圆中，长为l的弧所对的圆心角度数为n°，则下列关系不正确的是（）

A . l= $\text{[math]}$ B . n= $\text{[math]}$ C . R= $\text{[math]}$ D . l=2nR

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4. (2024九上·金昌期末) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·石家庄期中) 台州S₁轻轨在紧张施工中，现在已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个小组对相关数据进行测量方案如表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组是（　　）
小组
测量内容
甲
HG ， GN的长
乙
AB ， $\text{[math]}$ 的长

A . 甲小组 B . 乙小组 C . 两组都可以 D . 两组测量数据都不足

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7. (2023九上·石家庄期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点B旋转到△A₁BC₁的位置，此时C ， B ， A₁在同一直线上，则点A经过的最短路径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·石家庄月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径等于6，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·禹城月考) 已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为.

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10. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm（结果保留式）.

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11. (2023九上·海曙期中) 如图，在半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上，折痕交 $\text{[math]}$ 于点C ，则图中阴影部分的周长是.

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12. (2023九上·安吉月考) 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm² ．

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13. (2024九上·防城期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

14. (2023九上·萧山月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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15. (2023九上·金华月考) 如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A ， B ， C均在格点上．
1. （1）请作图找出圆心P的位置，并写出它的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
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四、综合题

16. (2023九上·萧山期中) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上.
1. （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'；
2. （2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）.
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17. (2023九上·兰山月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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