2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·新津月考) 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 $\text{[math]}$ 于点D，以OC为半径的 $\text{[math]}$ 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A . 12π+18 $\text{[math]}$ B . 12π+36 $\text{[math]}$ C . 6π+18 $\text{[math]}$ D . 6π+36 $\text{[math]}$

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2. (2023九下·威远月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为9， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点A，B.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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3. (2023九下·威远月考) 如图，从一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 中弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·高安月考) 如图，正方形的边 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·重庆市月考) 如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形ABCD的边AB=1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 1﹣ $\text{[math]}$

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7. (2019九下·象山月考) 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 $\text{[math]}$ ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是 $\text{[math]}$ π，其中正确的有（）

A . ①② B . ③④ C . ②③④ D . ①③④

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8. (2023九下·义乌月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .在这一运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九下·松原月考) 图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，在图②中，图形的相关数据如下：半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图②中图形（实线部分）的周长为cm（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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10. (2023九下·淳安期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点B，D为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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11. (2023九下·靖江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积是.

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12. (2022九下·长春月考) 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为

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13. (2022九下·江津期中) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若AD=4，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

14. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

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15. 如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)

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四、综合题

16. (2023九下·江夏月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.
1. （1）求证：BE与⊙O相切；
2. （2）设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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17. (2023九下·婺城月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点A在直线l上，AD与直线l相交所成的锐角为60°，点P在直线l上，AP=8，过点作EF⊥l，垂足为点E，且与点P重合，EF=6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任意一点.
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）矩形 $\text{[math]}$ 保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点F落在边 $\text{[math]}$ 上时，求半圆O与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积S；
3. （3）在平移过程中，当半圆O与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时，求平移的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留根号）
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