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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /九年级下册 /第29章直线与圆的位置关系 /29.5 正多边形与圆

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.5 正...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：33 类型：同步测试

一、选择题

1. 若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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2. (2022·呼和浩特模拟) 半径为2的圆内接正六边形的边心距是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·苏州月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 26° C . 30° D . 45°

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4. (2022·莘县模拟) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . $\text{[math]}$ D . 72°

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5. (2023九上·大城期中) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为3的 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·新乐模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·杭州期中) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·雨花月考) 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的 $\text{[math]}$ 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内接正六边形为正六边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·浦东模拟) 正五边形的中心角的度数是．

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10. 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的，这个正多边形也就叫做，任何正多边形都有一个外接圆.

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11. (2023·武功模拟) 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $\text{[math]}$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

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12. (2023九上·抚松月考) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是。

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13. (2023九上·杭州期中) 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠ABC=30°，弦EF过AB边的中点D ，且EF∥BC ，若BC＝ $\text{[math]}$ ，则外接圆的半径为，EF=.

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三、解答题

14. 如图，在正十二边形A₁A₂_……A₁₂ 中，连结A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，求∠A₃A₇A₁₀的度数．

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15. 如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：
作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.
1. （1）求∠ABC的度数.
2. （2） △AMN是正三角形吗?请说明理由.
3. （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.
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四、综合题

16. (2022·景德镇模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为正五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，已知 $\text{[math]}$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
1. （1）在图1中的边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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17. (2021九上·永城月考) 如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.
1. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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