当前位置: 初中数学 /冀教版(2024) /九年级下册 /第30章 二次函数 /30.5 二次函数与一元二次方程的关系
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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二...

更新时间:2024-01-27 浏览次数:45 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2023九上·游仙月考) 若函数的图象与轴只有一个交点,则的值是( )
    A . B . C . D .
  • 2. (2023九上·路北期中) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(   )

    A . c<0 B . b2-4ac<0 C . a-b+c<0 D . 图象的对称轴是直线x=3
  • 3. (2023九上·大城期中) 如图,抛物线x轴负半轴,y轴分别交于点AB , 现要在段的抛物线上找点 , 关于针对n的不同取值,所找点P的个数,甲、乙两人的说法如下,下列判断正确的是( )

    甲:若 , 则点P的个数为2;乙:若 , 则点P的个数为1

    A . 只有甲对 B . 只有乙对 C . 甲、乙都对 D . 甲、乙都不对
  • 4. (2023九上·宣化期中) 题目:“如图,抛物线与直线相交于点和点B.点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标的取值范围.”对于其答案,甲答: , 乙答: , 丙答: , 丁答: , 则正确的是(   )

    A . 只有甲答的对 B . 甲、乙答案合在一起才完整 C . 甲、丙答案合在一起才完整 D . 甲、丁答案合在一起才完整
  • 5. (2023九上·楚雄期中) 二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是(  )

    A . b2﹣4ac>0 B . a>0 C . c>0 D .
  • 6. (2023九上·滕州开学考) 已知多项式下列说法正确的个数为( )

      , 则代数式的值为; 时,代数式的最小值为; 时,若 , 则的取值范围是

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,1),(0,3)之间(包含端点).现有下列结论:

    ①当x<-1时,y<0;

    ②3a +b+2c>0; 

    ③-1≤a≤

    ④3≤n≤4.

    其中正确的有( ).

    A . ①③ B . ②③ C . ①②③ D . ①②④
  • 8. 如图所示,二次函数的图象与轴交于A,B两点,与轴正半轴交于点 , 它的对称轴为直线.下列选项中,正确的是( ).

    A . B . C . D . (为实数)时,
二、填空题
三、解答题
  • 14. (2023九上·新昌期中) 如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-1,0)和Bm , 0),与y轴相交于点C , 且经过点D(3,3),过点DDEBD , 交y轴于点E , 连结BE

    1. (1) 当m=6时,求这个二次函数的表达式.
    2. (2) 试用含m的代数式表示点C的坐标.
    3. (3) 作点D关于BE的对称点D , 连结ODED . 当△ODE的面积等于1时,请直接写出m的值.
  • 15. (2023九上·张北期中) 如图.取某一位置的水平线为x轴.建立平面直角坐标系后,小山坡AB可近似地看成抛物线的一部分.小球在离点A3m的点C处抛出.落在山坡的点D处(点D在小山坡AB的坡顶的右侧),小球的运动轨迹为抛物线的一部分.

    1. (1) 求小山坡AB的坡顶高度;
    2. (2) 若测得点D的高度为3m,求抛物线的函数解析式(不要求写自变量x的取值范围);
    3. (3) 当小球运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,请直接写出b的取值范围.
四、综合题
  • 16. (2023九上·贵州期末) 如图,在平面直角坐标系中,已知点B坐标为 , 且 , 抛物线图像经过ABC三点.

    1. (1) 求AC两点的坐标;
    2. (2) 求抛物线解析式;
    3. (3) 若点P是直线下方的抛物线上的一个动点,作于点D , 当的值最大时,求此时点P的坐标及的最大值.
  • 17. (2023九上·德州月考)  如图,已知抛物线轴相交于两点,与轴相交于点

    1. (1) 求出两点的坐标。
    2. (2) 求点的坐标,连接并求线段所在直线的解析式;
    3. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 , 使为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点坐标;若不存在,请说明理由.

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