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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /九年级下册 /第24章圆 /24.6 正多边形与圆 /24.6.1 正多边形与圆

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.6.1...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：13 类型：同步测试

一、选择题

1. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）

A . 3． B . 4． C . 5． D . 6．

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2. (2022·崂山模拟) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接正五边形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·龙岩期末) 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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4. (2020九上·民勤月考) 已知正六角形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是（）

A . 6 B . 12 C . 6 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·无为月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边心距 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不超过（）．

A . 12 mm B . $\text{[math]}$ mm C . 6mm D . $\text{[math]}$ mm

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7. $\text{[math]}$ 内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3：2 D . 1：2

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8. (2023·蓝田模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F在弧 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 38° B . 42° C . 48° D . 58°

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二、填空题

9. (2023九上·杭州期中) 已知△ABC的边BC= $\text{[math]}$ ，且△ABC内接于半径为4cm的⊙O ，则∠A的度数为．

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10. (2023·文成模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为1的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. (2022九上·镇海区期中) 正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·高安月考) 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．（结果保留和根号）

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13. 如图，已知⊙O的半径为2，等边三角形ABC内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的度数为，△ABC的边长为

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三、解答题

14. (2023九上·无为月考) 如图，正八边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， M是弧DE上的一点，连接AM ， BM ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 小明绘制了如图所示的图形.图中六个形状大小都相同的四边形围成了一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，求该圆的半径.

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四、综合题

16. (2021九上·南宁期中) 如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.
1. （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为 $\text{[math]}$ ，将正n边形的“接近度”定义为 $\text{[math]}$ .于是 $\text{[math]}$ 越小，该正n边形就越接近于圆，
  ①若 $\text{[math]}$ ，则该正n边形的“接近度”等于.
  ②若 $\text{[math]}$ ，则该正n边形的“接近度”等于.
  ③当“接近度”等于.时，正n边形就成了圆.
2. （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为 $\text{[math]}$ .分别计算 $\text{[math]}$ 时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
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17. (2021·慈溪模拟) 图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个正十边形的边长 $\text{[math]}$ .
2. （2）求这个正十边形的面积.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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