湖南省衡阳市南岳二中2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：21 类型：期末考试

一、选择题（共10小题）

1. 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A . x＞1 B . x≥1 C . x≤1 D . x＜1

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2. 将抛物线y＝x²向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（　　）

A . y＝x²+2x﹣3 B . y＝x²﹣2x+3 C . y＝x²+2x+3 D . y＝x²﹣2x﹣3

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3. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 对角线相等的四边形

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4. (2019·中山模拟) 如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x²+3x+m²﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 0或﹣3

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B ，点C是线段OB上的点，连接AC ．点P在线段AC上，且AP＝PC ，函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点P ．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（　　）

A . 0＜k≤6 B . 3≤k≤6 C . 3≤k≤12 D . 6≤k≤12

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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7. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，旋转角为α．若点A′落在AB上，则旋转角α的大小是（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 某实验中学有A ， B ， C三个阅览室，甲、乙两名同学先后随机选择其中的一个阅览室去阅读，则两人恰好在不同的阅览室阅读的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 方程2x²﹣ax+7＝0，有一根是 $\text{[math]}$ ，则另一根为（　　）

A . 7 B . 7.5 C . ﹣7 D . 15

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10. 在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题）

11. 若点P（a ， 2）与点Q（5，b）关于原点对称，则a＝，b＝．

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12. 一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转动转盘10000次，指针指向红色区域为250次，请问指针指向红色区域的概率的估计值是．

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13. 关于x的方程x²﹣（n+2）x $\text{[math]}$ n²﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．

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14. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在的圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则弧田弧所在的圆的半径为．

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15. 如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为．

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16. 若a₁＝1 $\text{[math]}$ ， a₂＝1 $\text{[math]}$ ， a₃＝1 $\text{[math]}$ ， …，a_n＝1 $\text{[math]}$ ，其中n为正整数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共7小题）

17. 如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） ∠POA的度数；
2. （2）弦AB的长；
3. （3）阴影部分的面积．
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18. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，已知抛物线y₁＝ax²+c和直线y₂＝2x+2都经过x轴、y轴上的点A和B
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） x取何值y₁＞y₂；
3. （3）当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的最小值记为M；若y₁＝y₂ ，记M＝y₁＝y₂ ．例如：当x＝1时，y₁＝0，y₂＝4，y₁＜y₂ ，此时M＝0．若M＝1，求对应的x的值．
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20. 现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大 $\text{[math]}$ ，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好？为什么？

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21. (2021九上·岑溪期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，且∠EDB＝∠C.
1. （1）求证：△ADE∽△DBE；
2. （2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长.
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22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出4件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O ， A重合），过点F作射线l⊥AB ，分别交弦AC ， $\text{[math]}$ 于H ， D两点，在射线l上取点E ，过点E作⊙O的切线EC ．
1. （1）求证：EC＝EH ．
2. （2）当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，若∠ABC＝60°，判断以O ， A ， D ， C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
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