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2013年高考理数真题试卷(天津卷)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:893 类型:高考真卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
  • 15. (2013·天津理) 已知函数
    1. (1) 求f(x)的最小正周期;
    2. (2) 求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
  • 16. (2013·天津理) 一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
    1. (1) 求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
    2. (2) 在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
  • 17. (2013·天津理) 如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.

    1. (1) 证明B1C1⊥CE;
    2. (2) 求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
    3. (3) 设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ,求线段AM的长.
  • 18. (2013·天津理) 设椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为 ,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若 =8,求k的值.
  • 19. (2013·天津理) 已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差数列.
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
  • 20. (2013·天津理) 已知函数f(x)=x2lnx.
    1. (1) 求函数f(x)的单调区间;
    2. (2) 证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
    3. (3) 设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有

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