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吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：19 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024八上·德惠期末) $\text{[math]}$ 的立方根为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·榆树开学考) 下列数中是无理数的为（）

A . 2.1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1.141

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3. (2024八上·德惠期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·德惠期末) 德惠某中学对八年级（2）班50名同学的一次数学测试成绩进行统计，其中80.5~90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（）

A . 18 B . 0.36 C . 18% D . 0.9

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5. (2024八上·德惠期末) 下列命题中是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C . 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三角形是直角三角形 D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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6. (2024八上·德惠期末) 如图是一个平分角的仪器，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边固定，沿AC画一条射线AE ， AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . SAS

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7. (2024八上·德惠期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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8. (2024八上·德惠期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 12cm B . 13cm C . 14cm D . 15cm

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024八上·德惠期末) $\text{[math]}$ 的平方根为．

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10. (2024八上·德惠期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 是关于a的完全平方式，则实数 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·德惠期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F ，过点F作 $\text{[math]}$ 交AB于点D ，交AC于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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12. (2024八上·德惠期末) 如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是cm．

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13. (2024八上·德惠期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，现按照以下步骤作图：①在OA ， OB上分别截取线段OD、OE ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以D、E为圆心，以DE长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八上·德惠期末) 如图所示的网格是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，点A ， B ， C ， D均落在格点上，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共78分）

15. (2024八上·德惠期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·德惠期末) 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约 $\text{[math]}$ 块大石块，每块重约 $\text{[math]}$ 千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？

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17. (2024八上·德惠期末) 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为x厘米的大正方形，2块是边长都为y厘米的小正方形，5块是长为x厘米，宽为y厘米的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为．
2. （2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．
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18. (2024八上·德惠期末) 如图均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB ．按要求画图．

图1 图2 图3
1. （1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形ABC；
2. （2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形ABD；
3. （3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形ABE ．
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19. (2024八上·德惠期末) 如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024八上·德惠期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）点B到AD的距离为．
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21. (2024八上·德惠期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求CD、AD的长．

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22. (2024八上·德惠期末) 某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动．活动设置了四个项目：A项——为老人过生日，B项——为老人做早餐，C项——为老人洗脚，D项——与老人谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查的人数是人．
2. （2）补全条形统计图．
3. （3）在扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 的度数为度．
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23. (2024八上·德惠期末) 【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB ，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点C ， $\text{[math]}$ ，点P是直线MN上的任意一点。

求证： $\text{[math]}$ ．

请写出完整的证明过程

（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．
（2）【定理应用】：如图②，在 $\text{[math]}$ 中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E ，垂足分别为M ， N ，已知 $\text{[math]}$ 的周长为30，则BC的长为．
（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、P分别是AB、AD上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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24. (2024八上·德惠期末) 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN ，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）；
2. （2）当点N落在AD边上时，求t的值；
3. （3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
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