吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：20 类型：期末考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·长岭期末)
如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长岭期末) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长岭期末) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象，那么 $\text{[math]}$ 的可能值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长岭期末)
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长岭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长岭期末) 如图，先锋村准备在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，那么这两树在坡面上的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·长岭期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2024九上·长岭期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的函数的解析式为.

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9. (2024九上·长岭期末) 将两个直角三角形按如图所示方式叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2024九上·长岭期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是.

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11. (2024九上·长岭期末) 如图，过原点 $\text{[math]}$ 的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式是.

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12. (2024九上·长岭期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．

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13. (2024九上·长岭期末) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

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14. (2024九上·长岭期末) 小芳的房间有一面积为 $\text{[math]}$ 的玻璃窗，她站在室内离窗子 $\text{[math]}$ 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 $\text{[math]}$ .（楼之间的距离为 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·长岭期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数.

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16. (2024九上·长岭期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、四象限，求 $\text{[math]}$ 的值和反比例函数的解析式.

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17. (2024九上·长岭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，而且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. (2024九上·长岭期末) 如图，一艘轮船从离 $\text{[math]}$ 观察站的正北 $\text{[math]}$ 海里处的 $\text{[math]}$ 港出发向正东航行，观察站第一次测得该船在 $\text{[math]}$ 地北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处；半小时后，又测得该船在北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，求此船的速度.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·长岭期末) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴并与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2024九上·长岭期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请你在给出的坐标系中画出 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为.
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21. (2024九上·长岭期末) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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22. (2024九上·长岭期末) 已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形.
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且周长比为 $\text{[math]}$ .
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五、解答题（每小题8分；共16分）

23. (2024九上·长岭期末)
如图是函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，点P是 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点D．
1. （1）求证：D是BP的中点；
2. （2）求出四边形ODPC的面积．
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24. (2024九上·长岭期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是4，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大时，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·长岭期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）【猜想】：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是；
2. （2）【探究】：如图②，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是什么？说明理由；
3. （3）【拓展】：如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是
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26. (2024九上·长岭期末) 实验数据显示；一般成人喝半斤低度白酒后， $\text{[math]}$ 小时内其血液中酒精含量 $\text{[math]}$ （毫克/百毫升）与时间 $\text{[math]}$ （时）的关系可近似地用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画；1.5小时后（包括1.5小时） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可近似地用反比例函数 $\text{[math]}$ 刻画（如图所示）.
1. （1）根据上述数学模型计算：
  ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 $\text{[math]}$ 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 $\text{[math]}$ 能否驾车去上班？请说明理由.
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