广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九年...

更新时间：2024-09-10 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·青秀月考) $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2023九上·青秀月考) 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力拼图游戏，是古代中国劳动人民的发明，以下拼图是中心对称图形的（不考虑拼接线和颜色）是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·青秀月考) 将不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·青秀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 45° C . 54° D . 72°

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5. (2023九上·青秀月考) 下列各点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·青秀月考) 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 9.0；9.5 B . 9.0：9.0 C . 9.5；9.5 D . 9.5；9.25

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7. (2023九上·青秀月考) 如图，小红要制作一个母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径是 $\text{[math]}$ 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·青秀月考) 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（）

A . $\text{[math]}$ 的三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点 D . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点

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9. (2023九上·青秀月考) 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·青秀月考) 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M，若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，则k的值是（）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·青秀月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后得到的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后得到的点 $\text{[math]}$ ，依此类推， $\text{[math]}$ 坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八下·渠县期中) 如图，在四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2023九上·青秀月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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14. (2024·上虞模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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15. (2023九上·青秀月考) 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是．（结果精确到0.1）

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16. (2023九上·青秀月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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17. (2023九上·青秀月考) 如图1所示三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ ，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图3），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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18. (2023九上·青秀月考) 如图，以O为圆心，AC为直径的半圆，与PA，PB相切于点A，B，延长AC，PB交于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九上·青秀月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·青秀月考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·青秀月考) 小莹在 $\text{[math]}$ 的一边OM上任取一点A，并用尺规作出直线AB，作图痕迹如图所示，请你帮小莹完成下面的操作和探究：
1. （1）用尺规在线段OA上取点C，使得 $\text{[math]}$ ，并连接BC；（不用写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023九上·青秀月考) 面对疫情，同心战“疫”、疫情期间的教学方式主要采取“在线授课”“录播授课+自主学习”“在线答疑”三种形式（“在线授课”“录播授课+自主学习”“在线答疑”分别用字母A、B、C表示），某校为了了解学生的需求，随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如图所示的统计图．
1. （1）本次调查的人数是人；
2. （2）若该校共有720名学生，则全校对教学方式A最感兴趣的学生大约有多少名？
3. （3）小明和小强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表来表示所有可能的情况，并求小明和小强选择同一种教学方式的概率．
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23. (2023九上·青秀月考) 如图，在矩形ABCD中，BE平分 $\text{[math]}$ 交AD于点E，DF平分 $\text{[math]}$ 交BC于点F，连接EF交BD于点O．
1. （1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形ABCD的面积．
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24. (2023九上·青秀月考) 某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若用120元单独去购买某一种奖品时，甲种奖品的数量与丙种奖品的数量之和是乙种奖品数量的2倍．
1. （1）求甲、乙、丙三种奖品的单价分别是多少元？
2. （2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买丙种奖品的数量是甲种奖品数量的3倍，且丙种奖品的数量不少于甲、乙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
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25. (2023九上·青秀月考) 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以 $\text{[math]}$ 为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是BD，点C为中心轨迹最高点（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），如图2，d为点C到BD的距离（即CE的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．
依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
$\text{[math]}$
d
1.000

0.382
0.268
0.198
0.152
0.121
0.098
0.081
$\text{[math]}$
请你协助小青完成以下任务．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时，d为何值？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）根据表格数据，d随n的变化情况为；当车轮设计成圆形时， $\text{[math]}$ ．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
3. （3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连结而成，若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
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26. (2023九上·青秀月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），假设点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．当 $\text{[math]}$ 时，图象G的最大值与最小值的差为多少？
3. （3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
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