一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选,错选或多选均不得分。
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1.
(2024八下·罗湖期中)
《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是( )
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A . (﹣2,7)
B . (﹣2,﹣7)
C . (2,﹣7)
D . (2,7)
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A . (x+2)2=9
B . (x-2)2=9
C . (x-2)2=5
D . (x+2)2=5
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A . y=2(x+3)2-3
B . y=2(x+3)2+3
C . y=2(x﹣3)2﹣3
D . y=2(x-3)2+3
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A . 2019
B . 2020
C . 2021
D . 2022
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7.
(2023九上·武汉期中)
某市组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛. 设比赛组织邀请了x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A .
B .
C . x(1+x)=28
D . x(x-1)=56
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A . k<2
B . k<2且k≠1
C . k≤2
D . k≤2且k≠1
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9.
(2023九上·武汉期中)
已知点A(3,y
1),B(4,y
2),C(5,y
3)均在抛物线y=2x
2﹣4x+m上,下列说法中正确的是( )
A . y3<y2<y1
B . y2<y1<y3
C . y3<y1<y2
D . y1<y2<y3
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10.
(2023九上·武汉期中)
如图,将含有30°角的三角尺ABC(∠BAC=30°)绕点A顺时针方向旋转一定角度,使得C、A、B
'三点共线,若点C、B分别对应C
'、B
' , 连接CC
' , 则∠CC
'B
'为( )
A . 90°
B . 105°
C . 110°
D . 120°
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11.
(2023九上·武汉期中)
已知二次函数y=(x﹣1)2﹣1(0≤x≤3)的图象,如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A . 有最小值0,有最大值3
B . 有最小值﹣1,有最大值0
C . 有最小值﹣1,有最大值3
D . 有最小值﹣1,无最大值
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12.
(2023九上·武汉期中)
已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①c>0;②b<1;③2a+b>0;④4ac﹣b
2<0;⑤ax
2+bx+c+3=0有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A . ②④⑤
B . ③④⑤
C . ②③④⑤
D . ①③④⑤
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
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17.
(2023九上·武汉期中)
对于实数a,b,定义运算:“☆”为a☆b=a
2-ab-2a,如:2☆3=2
2-2×3-2×2=-6,若m,n是二次函数y=x
2-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标,则m☆n=
。
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18.
(2023九上·武汉期中)
如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连接CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连接BE,若AB=2,则BE的最小值为
.
三、解答题:本大题共9小题,共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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20.
(2023九上·武汉期中)
已知:抛物线y=﹣x
2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
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(1)
求证:不论k取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
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(2)
若方程的两根为α,β,且
, 则k的值为多少?
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23.
(2023九上·武汉期中)
如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.
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(1)
画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的A1B1C1 .
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(2)
画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2 , 并直接写出点C2的坐标.
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24.
(2023九上·武汉期中)
如图,有长为18米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为Sm
2 .
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(1)
求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
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(2)
如果要围成面积为24m2的花圃,AB的长是多少米?
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25.
(2023九上·武汉期中)
如图,将△ABC绕点B逆时针旋转后得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF,若∠ABC=60°,点E在线段AB上,BF=AF.
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26.
(2023九上·武汉期中)
近年来,电商成为带动我国经济和社会转型发展的新动力。2022年某省粮食生产再获丰收,某村通过直播带货对产出的生态米进行销售.每袋成本为40元,物价部门规定每袋售价不得高于55元.市场调查发现,若每袋以45元的价格销售,平均每天销售105袋,而销售价每涨价1元,平均每天就可以少售出3袋.
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(1)
求该电商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/袋)之间的函数关系式;
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(2)
当每袋大米的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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(2)
若P是直线BC下方的抛物线上一个动点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标.
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(3)
设抛物线的对称轴与BC交于点E,点N在y轴上,在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。