一、选择题:(本题共10题,每小题3分,共30分)
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A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
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4.
如图,工人砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样的根据是( )
A . 三角形具有稳定性
B . 直角三角形的两个锐角互余
C . 三角形三个内角的和等于180°
D . 两点之间,线段最短
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6.
计算
的结果是( )
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A . 2,3,4
B . 2,3,5
C . 3,5,9
D . 8,4,4
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8.
若一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是( )
A . 三角形
B . 四边形
C . 五边形
D . 六边形
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A . 6
B .
C . 0
D . 1
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10.
如图,在
中,
和
的平分线AE、BF相交于点O,AE交BC于B,BF交AC于F,过点O作
于D,下列四个结论:①
;②当
时,
;③若
,
, 则
. 其中正确的是( )
A . ①②
B . ②③
C . ①②③
D . ①③
二、填空题:(本题共6小题,每小题3分,共18分)
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11.
计算:
.
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12.
计算
.
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13.
若
, 则n的值为
.
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14.
如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是边形.
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15.
(2021七下·闵行期末)
如图,已知
,从下列条件中选择一个,则可以证明
全等于
.①
,②
,③
,④
,那么这个条件可以是
(写出所有符合条件的序号).
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16.
如图,
,
于A,
于B,且
, Q点从B向D运动,每分钟走2m.P点从B向A运动,P,Q两点同时出发,P点每分钟走
m时,
与
全等.
三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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17.
计算:
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18.
如图,直线AD与BC交于点O,
,
, 求证:
.
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19.
先化简,再求值:
, 其中
.
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20.
已知:如图,AD是
的角平分线,CE是
的高,
,
, 求
的度数.
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21.
(2023九上·南明期中)
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF.
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22.
如图,一个长方形的纸片,长为
, 宽为
.
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(2)
在长方形纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形,沿着图中虚线折叠成一个无盖长方体纸盒,求纸盒的体积.
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(1)
尺规作图:求作
的平分线,交BC边于点D(不写作法,但要保留作图痕迹).
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(2)
在(1)的条件下,若
,
,
, 求DC的长.
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24.
已知:如图,在
中,
与
的平分线交于点D,
于点E.
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(2)
若
, 解答以下问题:
①若 , 求的度数;
②试用含n的式子表示 , 请说明理由.
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25.
如图,已知
,
分别为两坐标轴上的点,且a、b满足
, 且
.
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(2)
若
, 过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,设E、F两点的横坐标分别为
、
. 当BD平分
的面积时,求
的值.