2024年北师大版数学七（下）1.5平方差公式课后练习（提...

更新时间：2024-02-15 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·防城期末) 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (x-2y)(2y+x) B . (x-2y)(-x-2y) C . (x+2y)(-x-2y) D . (2y-x)(-x-2y)

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3. (2023八上·赵县月考) 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . （a+b）²＝a²+2ab+b² D . a²+2ab+b²＝（a+b）²

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4. (2023八上·泸州期中) 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . 无法确定

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5. (2023七下·长春月考) 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2023八上·泸州期中) 已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

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7. 已知(2a+2b-1)(2 a+2b+1)=63，则a+b的值为．

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8. 请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是.

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9. (2023七下·雨花期末) 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．

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10. (2023八上·海门月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、综合题

11. (2023七下·东源期末) 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．
1. （1）请你表示出图①中阴影部分的面积；
  请你表示出图②中阴影部分的面；
2. （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：；
3. （3）请应用公式计算： $\text{[math]}$ ．
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12. (2023七下·清远期末) 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
1. （1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
  ①计算： $\text{[math]}$
  
  ②计算： $\text{[math]}$ .
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13. (2023七下·市南区期中) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面问题：
1. （1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
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14. (2023七下·凤翔期中) 聪聪和同学们用2张 $\text{[math]}$ 型卡片、2张 $\text{[math]}$ 型卡片和1张 $\text{[math]}$ 型卡片拼成了如图所示的长方形．其中 $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形； $\text{[math]}$ 型卡片是长方形； $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．
1. （1）请用含a、b的代数式分别表示出 $\text{[math]}$ 型卡片的长和宽；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．
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15. (2023七下·达州月考) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” $\text{[math]}$ 如， $\text{[math]}$ ，因此4，12，20这三个数都是神秘数 $\text{[math]}$
1. （1） 28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
2. （2）设两个连续偶数为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 取非负整数 $\text{[math]}$ ，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3. （3）两个连续奇数的平方差 $\text{[math]}$ 取正数 $\text{[math]}$ 是神秘数吗？为什么？
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