一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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1.
(2024八下·黄冈开学考)
LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法,是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
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2.
(2024九下·贵州模拟)
古时候,诗词被视为一种高雅的艺术形式,是文人雅士们表达情感、抒发思想的工具.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为
, 用科学记数法表示
, 则
为( )
A .
B .
C . 5
D . 6
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6.
(2024八上·浏阳期末)
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,共产生金牌481枚,银牌480枚,铜牌631枚,奖牌取名“湖山”,以良渚文化中的礼器玉琮为表征,将八边形和圆形奖章融为一体,别具一格,具有很高的辨识度,请问该八边形的内角和是多少度?( )
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7.
(2024八上·浏阳期末)
如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图,
是伞骨,
是连接弹簧和伞骨的支架,已知点
D ,
E分别是
的中点,
,
. 弹簧
M在向上滑动的过程中,总有
, 其判定依据是( )
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A . PD = PE
B . OD = OE
C . ∠DPO = ∠EPO
D . PD = OD
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
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16.
(2024八上·浏阳期末)
由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆
. 若衣架收拢时,
, 如图2,则此时
A ,
B两点间的距离是
cm.
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
;
-
(2)
.
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-
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(1)
求证:
;
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21.
(2024八上·浏阳期末)
小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题:
, 由于小马抄错了
的符号,得到的结果为
;由于小虎漏抄了第一个多项式中
的系数,得到的结果为
.
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(1)
求出
,
的值;
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(1)
求证:
是等边三角形;
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(2)
若
, 求
的长.
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23.
(2024八上·浏阳期末)
“春节”是我国最传统、最热闹的节日.计划由甲、乙两个工厂一起生产一批2024龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”.已知甲工厂每天生产的数量是乙工厂每天生产数量的
倍,两工厂各生产2400个该吉祥物时,甲工厂比乙工厂少用2天.
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(2)
已知甲乙两工厂生产该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元,计划由两个工厂合作生产15000个这种吉祥物,由于时间的限制,甲乙两工厂同时开始生产,同时结束,那么一共需要支付多少资金?
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24.
(2024八上·浏阳期末)
将完全平方公式
进行适当的变形,可以解决很多的数学问题,例如:若
,
, 求
的值.解:
,
, 即
. 又
,
.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
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(3)
两个正方形
、
如图摆放,面积和为
,
, 求图中阴影部分面积.
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(1)
如图1,
中,
,
, 直线
经过点
, 分别过点
,
作直线
的垂线,垂足分别为
,
, 求证:
.
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(2)
在(1)的条件下,猜想:线段
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论;
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(3)
如图2,在平面直角坐标系中,
, 点
是
轴正半轴上的一个动点,以
为直角边作等腰直角
, 点
在第二象限内,且
, 在点
的运动过程中,
的值是否会发生变化?若不变,求出这个值;若变化,请说明理由.