当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /八年级下册 /第一章 三角形的证明 /2 直角三角形
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2024年北师大版数学八年级下册周测卷(第一章 第1-2节)...

更新时间:2024-02-21 浏览次数:780 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·武汉) 如图,在四边形中, , 点的延长线上,连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若平分 , 直接写出的形状.
  • 18. (2017·苏州)

    如图, ,点 边上, 相交于点

    1. (1) 求证:

    2. (2) 若 ,求 的度数.

  • 19. (2023八上·赵县月考) 问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC。若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数。

    答案:∠DAC=45°。

    思考:

    1. (1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由。
    2. (2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数。
  • 20. (2022·怀化) 如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.

    1. (1) 求证:MP=NP;
    2. (2) 若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).
  • 21. (2021八上·密山期末) 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

    1. (1) 求证:△BDE≌△CDF;
    2. (2) 当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
  • 22. (2021七上·牟平期中) 如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.

    ①求证:

    ②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.

  • 23. (2017·浙江模拟)

    如图①,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动:同时,点Q从点B出发,以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).

    1. (1) 当t=s时,△BPQ为等腰三角形;

    2. (2) 当BD平分PQ时,求t的值;

    3. (3) 如图②,将△BPQ沿PQ折叠,点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.探索:是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.

  • 24. (2016·龙岩)

    已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

    1. (1) 特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)

    2. (2) 发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

    3. (3) 拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

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