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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试(第一章)培优卷

更新时间:2024-02-21 浏览次数:99 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共8题,共72分)
  • 17. (2024八上·长春期末) 如图,上一点, , 并且

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 则
  • 18. (2024八上·临江期末) 如图,中, , 点分别在边上,

      

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 写出的数量关系,并说明理由.
  • 19. (2023八上·长沙月考) 如图,的延长线于 , 若.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:平分.
  • 20. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ,连结CQ.

    1. (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并说明理由.
    2. (2) 若PA=3,PB=4,PC=5,连结PQ,判断△PQC的形状并说明理由.
  • 21. (2023八下·九江期末) 如图,在中, , 将绕点逆时针旋转至处,分别延长交于点 , 连接

      

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 22. (2023八上·封开期中) 如图①,中,的平分线交于点,过点作EFBC交

    1. (1) 图①中有几个等腰三角形?猜想:之间有怎样的关系.
    2. (2) 如图②,若 , 其他条件不变,在第(1)问中间的关系还存在吗?
    3. (3) 如图③,若的平分线平分线交于 , 过点作OEBC,交 , 交关系又如何?说明你的理由.
  • 23. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

    2.线段垂直平分线

    我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,PMN上任一点,连接PAPB , 将线段AB沿直线MN对折,我们发现PAPB完全重合,由此即有:线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等。

    已知:如图, , 垂足点为C , 点P是直线MN的任意一点。

    求证:

    分析:图中有两个直角三角形APCBPC , 只要证明这两个三角形全等,便可证明

    请写出完整的证明过程

    1. (1) 定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.
    2. (2) 定理应用:

      如图②,在中,直线mn分别是边BCAC的垂直平分线,直线mn交于点O , 过点O于点H . 求证:

    3. (3) 如图③,在中, , 边AB的垂直平分线交AC于点D , 边BC的垂直平分线交AC于点E . 若 , 则DE的长为
    1. (1) 如图①,如果边上的高,并且 , 则°;
    2. (2) 如图②,如果边上的高,并且 , 则°;
    3. (3) 由(1),(2)猜想:之间有什么数量关系?请用式子表示:
    4. (4) 如图③,如果不是BC边上的高,但仍有 , 请判断之间是否仍然存在(3)中的数量关系?请说明理由.

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