广东省汕头市潮南区司马浦镇初中四校联考2023-2024学年...

更新时间：2024-07-03 浏览次数：19 类型：期末考试

一、选择题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 $\text{[math]}$ 固定门框 $\text{[math]}$ ，使其不变形，这种做法的根据是（）

A . 两点之间线段最短 B . 矩形的对称性 C . 矩形的四个角都是直角 D . 三角形的稳定性

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3. 下列线段能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八上·确山期中) 如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）

A . 2∠B B . 2∠ACB C . ∠A＋∠D D . ∠B＋∠ACB

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6. 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直角 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

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二、填空题

11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为 $\text{[math]}$ 毫米，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. 如果一个n边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为4，面积为12， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值．

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三、解答题

17. (2024八上·榆阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E在AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，E， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 化简： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

20. 先化简再求值． $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选一个适合的整数代入求值．

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21. 白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的 $\text{[math]}$ ，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
1. （1）求空运速度；
2. （2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
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22. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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五、解答题

23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．

小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点P；

（2）分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交点为E；

（3）作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

简述作图理由：

由作图可知， $\text{[math]}$ ，所以点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以点E在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，所以 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，

（1）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点P；

（2）分别在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；

（3）连接 $\text{[math]}$ ；交点为E；

（4）作直线 $\text{[math]}$ ．直线PE即为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

任务：

（1）小晃得出点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上的依据是；
（2）小航作图得到的直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，D分别为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为E，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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24. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如： $\text{[math]}$ ．
即： $\text{[math]}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最长边 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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25. 解答下列各题．
1. （1）特例探究：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．小明是这么思考的：延长 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：；
2. （2）一般探究：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）实际应用：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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