浙江省金华市婺城区2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-12-24 浏览次数：27 类型：期末考试

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）

1. (2024九上·婺城期末) 在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作 $\text{[math]}$ ，若小亮的成绩记作 $\text{[math]}$ ，则小亮的成绩为（）

A . 2分 B . 88分 C . 90分 D . 92分

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2. (2023九上·婺城月考) 下列适合抽样调查的是（）

A . 了解当前全国流感的发病情况 B . 了解本班学生的视力情况 C . 旅客上飞机前的安检 D . 对组成人造卫星零部件的检查

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3. (2024九上·婺城期末) 进入秋季以来，全国流感高发，其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

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4. (2024九上·婺城期末) 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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5. (2024九上·婺城期末) 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ，则光盘的直径是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·婺城月考) 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·婺城期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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8. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点 $\text{[math]}$ 是下列哪个三角形的外心（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·婺城期末) 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 $\text{[math]}$ 组斜数列用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9801 B . 10000 C . 10201 D . 10500

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10. (2024九上·婺城期末) 如图，半径为5的圆中有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）

11. (2024九上·婺城期末) 分解因式：16﹣4x²=.

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12. (2024九下·温岭模拟) 某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是

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13. (2023九上·婺城月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积为.

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14. (2024九上·婺城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九下·泸州模拟) 抛物线的函数解析式为y=3(x-1)²+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为．

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16. (2024九上·婺城期末) 魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理.已知四边形ABCD、四边形AHFE、四边形DGME均为正方形.
1. （1）若AH=13，DE=12，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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三、解答题（本大题有8小题，共66分.）

17. (2024九上·婺城期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·婺城期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·婺城期末) 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明．
已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
法一：如图1，在上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
法二：如图2，延长到D ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
你选择方法．
证明：

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20. (2024九上·婺城期末) 如图，在路边安装路灯，灯柱BC高10m，与灯杆AB的夹角ABC为 $\text{[math]}$ .路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为9.8m，从D、E两处测得路灯 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ .
(参考数据： $\text{[math]}$ )求：
1. （1）路灯 $\text{[math]}$ 离地面的高度(即点 $\text{[math]}$ 到地面CE的距离)；
2. （2）灯杆AB的长度.
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21. (2024·浙江模拟) 某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩
b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次
竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次
竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数 $\text{[math]}$ ，获卓越奖； $\text{[math]}$ 分数 $\text{[math]}$ ，获优秀奖；分数 $\text{[math]}$ ，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98
d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
2. （2）直接写出m ， n的值；
3. （3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．
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22. (2023九上·婺城月考) 如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆BD与线段AC的交点记为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在转动过程中，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）当AB与半圆BD相切时，求弧DH的长.
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23. (2024九上·婺城期末) 在平面直角坐标系xOy中，有抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，
  ①求抛物线的对称轴；
  ②若点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，有已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2024九上·婺城期末) 请根据素材，完成任务．

素材一	如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，若保证 $\text{[math]}$ 始终为直角，则点A、B、C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．
素材二	如图，在 $\text{[math]}$ C中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，取 $\text{[math]}$ 的中点O ，连接 $\text{[math]}$ ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图，矩形 $\text{[math]}$ 是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E到墙 $\text{[math]}$ 的距离为4米，到地面 $\text{[math]}$ 的距离为5米．点O为室内光源， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为光线， $\text{[math]}$ ，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区 $\text{[math]}$ 的和最大时，该实验室“可利用比”最高．
任务一	若素材一中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
任务二	若素材二中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务三	若任务二中的 $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务四	若任务二中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务五	当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时 $\text{[math]}$ 的值