浙江省杭州市钱江区2023-2024学年九年级数学11月月考...

更新时间：2024-09-24 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2023九上·钱江月考) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·钱江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·钱江月考) 若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆上 C . 点A在圆内 D . 不能确定

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4. (2023九上·钱江月考) 如图， $\text{[math]}$ 为钝角三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·钱江月考) 抛物线y＝x²向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是（）

A . y＝（x﹣5）²﹣3 B . y＝（x﹣5）²+3 C . y＝（x+5）²﹣3 D . y＝（x+5）²+3

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6. (2023九上·钱江月考) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 2 C . 5 D . 4

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7. (2023九上·钱江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ 且MN=6，EF=8，则弦MN和EF之间的距离为（）

A . 7或1 B . 7 C . 1 D . 7或3

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8. (2023九上·钱江月考) 已知点（3，y₁），（﹣2，y₂），（0，y₃）在抛物线y＝x²﹣2x+c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₃＜y

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9. (2023九上·钱江月考) 如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 9

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10. (2023九上·钱江月考) 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（ $\text{[math]}$ ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3 $\text{[math]}$ +b=0；②若点 $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2023九上·钱江月考) 扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于4的概率是．

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12. (2023九上·钱江月考) 如图，校运动会铅球比赛时，小明投铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的水平距离OA的长是m．

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13. (2023九上·钱江月考) 抛物线y=x²﹣8x+1的顶点坐标是．

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14. (2023九上·钱江月考) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是

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15. (2023九上·钱江月考) 在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝ax²－4ax＋c(a为常数，且a＜0)的图象沿着y轴向下平移，交x轴于O，A两点，则OA的长为．

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16. (2023九上·钱江月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题8小题，共66分）

17. (2023九上·钱江月考) 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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18. (2023九上·钱江月考) 已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）求这个二次函数的顶点坐标．
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19. (2023九上·钱江月考) 今年“十一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
1. （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
2. （2）顾客中奖的概率是多少？
3. （3） “十一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
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20. (2023九上·钱江月考) 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．

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21. (2023九上·钱江月考) 如图，点A ， B ， C在⊙O上，顺次连结AB ， BC ， CA ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠BAC的度数；
2. （2）若⊙O的半径为3，求△ABC的面积．
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22. (2023九上·钱江月考) 某超市采购了两批同样的亚残会吉祥物飞飞挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
1. （1）求第二批每个挂件的进价；
2. （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
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23. (2023九上·钱江月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3） $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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24. (2023九上·钱江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）阅读下面材料：
  设 $\text{[math]}$ ，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，探究系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
  
  ①因为函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，所以 $\text{[math]}$ ；
  
  ②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在原点左侧，所以 $\text{[math]}$ 对应图象上的点在 $\text{[math]}$ 轴上方，即 $\text{[math]}$ ；
  
  ③上述两个条件还不能确保 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 $\text{[math]}$ .
  
  综上所述，系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件可归纳为： $\text{[math]}$
  
  请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
  
  若函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 的右侧与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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