湖南省长沙市五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. -2的相反数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·长沙月考) 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（）千米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·博罗期中) 下列各数中的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·长沙月考) 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·从江月考) 用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（）

A . a＝0，b＝0 B . a≠0，b≠0 C . a≠0，b＝0 D . a＝0，b≠0

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6. (2023九上·长沙月考) 下列命题中，假命题是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 正方形的对角线互相垂直平分 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 有一个角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形是矩形

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7. (2023九上·长沙月考) 如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝69°，则∠A的度数为（）

A . 35° B . 52.5° C . 70° D . 74°

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8. (2023九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相切，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点C，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . 26° B . 27° C . 32° D . 37°

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10. (2023·港南模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2023九上·长沙月考) 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是.

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12. (2024九上·宝山月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13. (2023九上·长沙月考) 平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．

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14. (2023九上·长沙月考) 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点A，再以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数.

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15. (2023九上·长沙月考) 如图所示，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，则反比例函数的解析式是.

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16. (2023九上·长沙月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，当E运动时，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·长沙月考) 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生.
2. （2）补全条形统计图（标注频数）.
3. （3）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
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20. (2023九上·长沙月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023九上·长沙月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过矩形对角线的交点E，且与 $\text{[math]}$ 边交于点D.
1. （1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
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22. (2023九上·长沙月考) 某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出4种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元.
1. （1）求A、B两种商品的销售单价；
2. （2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
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23. (2023九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·长沙月考) 如图1， $\text{[math]}$ 与直线相离a，过圆心l作直线a的垂线，垂足为H，且交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（Q在P，H之间）.我们把点P称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“特征数”.

图1 图2
1. （1）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交于点A，B，C，D.
  ①过点E作垂直于y轴的直线m，则 $\text{[math]}$ 关于直线m的“远点”是点 ▲ （填“A”，“B”，“C”或“D”）， $\text{[math]}$ 关于直线m的“特征数”为 ▲ ；
  ②若直线n的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于直线n的“特征数”；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与直线l相离，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于直线l的“远点”，且 $\text{[math]}$ 关于直线l的“特征数”是 $\text{[math]}$ ，直接写出直线l的函数解析式.
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25. (2023九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点F，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点.在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.
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