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备考2024年高考数学提升专题特训：平面向量

更新时间：2024-04-25 浏览次数：15 类型：三轮冲刺

一、解答题

1. (2023高二上·广州月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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2. (2023高二上·长沙开学考) 已知平面内的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2023高二上·朝阳开学考) 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用 $\text{[math]}$ ， t的关系式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最小值．当 $\text{[math]}$ 时，求夹角 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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4. (2023高二上·双鸭山开学考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 值.
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5. (2023高二上·广西壮族自治区月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
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6. (2023高二上·永年月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形BCDE为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值．
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7. (2024高三上·荣昌月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上中线长的取值范围．
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8. (2023高二上·重庆市月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为方向向量的直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.
2. （2）在（1）的条件下，双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由.
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9. (2023高二上·绍兴期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的范围．
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10. (2024高三上·保定期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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11. (2023高三上·东莞月考) 已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．
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12. (2023·吉林模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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13. (2023高三上·肇东月考) 已知空间有不重合的四点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2023高三上·衡水模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的2倍.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，过 $\text{[math]}$ 的直线与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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15. (2023高二上·成都月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角A､B､C所对的边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. (2023高二上·闽清月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过第三象限，且与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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17. (2024·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024·巴南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2022高一下·邗江期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一下·湖北期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.
1. （1）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
3. （3）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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