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2014年高考理数真题试卷(安徽卷)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:416 类型:高考真卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
二、填空题:把答案填在答题卡相应位置.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答早答题卡上的指定区域.
  • 16. (2014·安徽理) 设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.
    1. (1) 求a的值;
    2. (2) 求sin(A+ )的值.
  • 17. (2014·安徽理) 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立.
    1. (1) 求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
    2. (2) 记X为比赛决胜出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
  • 18. (2014·安徽理) 设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
    1. (1) 讨论f(x)在其定义域上的单调性;
    2. (2) 当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
  • 19. (2014·安徽理) 如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O的两条直线l1和l2 , l1与E1 , E2分别交于A1、A2两点,l2与E1、E2分别交于B1、B2两点.

    1. (1) 证明:A1B1∥A2B2
    2. (2) 过O作直线l(异于l1 , l2)与E1、E2分别交于C1、C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2 , 求 的值.
  • 20. (2014·安徽理) 如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.

    1. (1) 证明:Q为BB1的中点;
    2. (2) 求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;
    3. (3) 若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角的大小.
  • 21. (2014·安徽理) 设实数c>0,整数p>1,n∈N*

    1. (1) 证明:当x>﹣1且x≠0时,(1+x)p>1+px;

    2. (2) 数列{an}满足a1 ,an+1= an+ an1p . 证明:an>an+1

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